8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 676: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 673 682 →

Условие

Объясните, почему графиком уравнения x²-y²=0 является пара прямых y=x и y = -x.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы понять, почему графиком уравнения x²-y²=0 является пара прямых, нужно преобразовать левую часть уравнения. Мы воспользуемся формулой разности квадратов и свойством произведения чисел равняться нулю.

Вычисление:

Дано уравнение:

x²-y²=0

Применим формулу сокращенного умножения «разность квадратов» a²-b²=(a-b)(a+b) к левой части:

(x-y)(x+y)=0

Известно, что произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два случая:

Первый множитель равен нулю: x-y=0, откуда следует y=x. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1, проходящей через начало координат.
Второй множитель равен нулю: x+y=0, откуда следует y=-x. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -1, также проходящей через начало координат.

Таким образом, множество всех точек (x;y), удовлетворяющих исходному уравнению, объединяет точки, лежащие на прямой y=x, и точки, лежащие на прямой y=-x.

Проверка:

Подставим пару значений, например, x=2,y=2 в исходное уравнение: 2²-2²=4-4=0. Равенство верно, точка лежит на графике. Подставим x=3,y=-3: 3²-(-3)²=9-9=0. Равенство верно. Если же взять точку, не лежащую ни на одной из этих прямых, например x=1,y=2, то 1²-2²=1-4=-3≠0. Следовательно, график действительно состоит только из двух указанных прямых.

Ответ

Графиком является пара прямых y=x и y=-x, так как уравнение x²-y²=0 раскладывается на (x-y)(x+y)=0, что означает равенство нулю одного из множителей.

Задача теоретическая, требует объяснения связи между алгебраическим преобразованием и геометрической интерпретацией графика.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 676 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 676?

Краткий ответ: Графиком является пара прямых y=x и y=-x, так как уравнение x^2-y^2=0 раскладывается на (x-y)(x+y)=0, что означает равенство нулю одного из множителей.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.