ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 685
Тема: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) ((2x+1)(2x-3))/4=x2-1
б) x2 - ((2x-1)x)/2 = 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В обоих пунктах нам даны уравнения, которые на первый взгляд выглядят квадратными. Однако при раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых старшая степень (x2) может сократиться. Если это произойдет, мы получим линейное уравнение вида ax=b, которое решается делением. Проверим это для каждого пункта отдельно.
Решение пункта а)
Дано уравнение: (2x+1)(2x-3)/4=x2-1 Раскроем скобки в числителе левой части: (2x+1)(2x-3)=4x2-6x+2x-3=4x2-4x-3 Подставим обратно в уравнение: 4x2-4x-3/4=x2-1 Разделим каждое слагаемое в числителе на знаменатель: x2-x-3/4=x2-1 Вычтем x2 из обеих частей уравнения (квадратичные члены сокращаются): -x-3/4=-1 Перенесем свободный член -3/4 в правую часть, меняя знак на противоположный: -x=-1+3/4 -x=-4/4+3/4 -x=-1/4 Умножим обе части на -1: x=1/4
Проверка для пункта а)
Подставим x=1/4 в исходное уравнение. Левая часть: (2·1/4+1)(2·1/4-3)/4=(1/2+1)(1/2-3)/4=3/2·(-5/2)/4=-15/4/4=-15/16 Правая часть: (1/4)2-1=1/16-1=1/16-16/16=-15/16 Левая часть равна правой, решение верно.
Решение пункта б)
Дано уравнение: x2-(2x-1)x/2=2 Раскроем скобки в числителе дроби: (2x-1)x=2x2-x Подставим обратно в уравнение: x2-2x2-x/2=2 Разделим каждое слагаемое в числителе дроби на знаменатель: x2-(x2-x/2)=2 Раскроем скобки, учитывая минус перед дробью: x2-x2+x/2=2 Квадратичные члены сокращаются: x/2=2 Умножим обе части на 2: x=4
Проверка для пункта б)
Подставим x=4 в исходное уравнение. Левая часть: 42-(2·4-1)·4/2=16-(8-1)·4/2=16-7·4/2=16-28/2=16-14=2 Правая часть равна 2. Левая часть равна правой, решение верно.
а) 0,25
б) 4
Оба уравнения сводятся к линейным после упрощения. В пункте а) ответ 1/4 можно записать как десятичную дробь 0,25. В пункте б) ответ целый 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 685 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 685?
Краткий ответ: а) 0,25; б) 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.