ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 689: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите взаимное расположение графиков уравнений на координатной плоскости и сделайте вывод о наличии решений системы (одно, несколько или нет).
а) система: 3x-y=5; 3x+2y=8.
б) система: 2y-x=4; y-2x=0.
в) система: y=0,5x+2; y=0,5x-4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения взаимного расположения графиков и наличия решений системы уравнений, проанализируем коэффициенты при переменных x и y в каждом случае. Если прямые пересекаются, система имеет единственное решение. Если прямые параллельны (не совпадают), решений нет.
а) Система: 3x-y=5; 3x+2y=8.
- Выразим y из первого уравнения: y=3x-5. Угловой коэффициент k1=3.
- Выразим y из второго уравнения: 2y=-3x+8⇒y=-1,5x+4. Угловой коэффициент k2=-1,5.
- Так как k1≠k2, графики являются непараллельными прямыми, которые обязательно пересекаются в одной точке.
Вывод по пункту а): Графики пересекаются, система имеет единственное решение .
б) Система: 2y-x=4; y-2x=0.
- Преобразуем первое уравнение к виду y=kx+b: 2y=x+4⇒y=0,5x+2. Угловой коэффициент k1=0,5.
- Преобразуем второе уравнение: y=2x. Угловой коэффициент k2=2.
- Сравниваем угловые коэффициенты: 0,5≠2. Значит, прямые не параллельны и имеют одну общую точку пересечения.
Вывод по пункту б): Графики пересекаются, система имеет единственное решение .
в) Система: y=0,5x+2; y=0,5x-4.
- Уравнения уже даны в форме с угловым коэффициентом.
- Первая прямая: k1=0,5, свободный член b1=2.
- Вторая прямая: k2=0,5, свободный член b2=-4.
- Заметим, что k1=k2, но b1≠b2. Это означает, что прямые параллельны друг другу, но не совпадают.
Вывод по пункту в): Графики параллельны и не имеют общих точек, система решений не имеет .
а) единственное решение
б) единственное решение
в) решений нет
Решение основано на анализе угловых коэффициентов (k) и свободных членов (b) линейных функций, заданных уравнениями. Для пунктов а) и б) угловые коэффициенты различны, что гарантирует пересечение прямых и наличие единственного решения. Для пункта в) угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, что указывает на параллельность прямых и отсутствие решений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 689 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 689?
Краткий ответ: а) единственное решение; б) единственное решение; в) решений нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.