ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 690: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дана прямая a с уравнением x+2y=5. Из списка уравнений прямых (x + y=5; 1/4 y-4x=0; 6y+3x=10; 0,6x-3=-1,2; 2x+4y=10; 2x+4y=9; 15-3x=6y; 0,5y+0,25x=4,8) выберите те, которые вместе с прямой a образуют систему
а) с единственным решением
б) без решений
в) с бесконечным множеством решений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения типа системы уравнений с прямой a:x+2y=5 необходимо привести все данные уравнения к общему виду или сравнить коэффициенты при переменных. Прямая a имеет нормальный вектор (1;2) и угловой коэффициент ka=-0.5. Система имеет единственное решение, если прямые пересекаются (разные угловые коэффициенты); не имеет решений, если прямые параллельны, но не совпадают (одинаковые угловые коэффициенты, разные свободные члены после приведения); имеет бесконечное множество решений, если прямые совпадают.
Рассмотрим каждое уравнение из списка:
- x+y=5: коэффициент при y равен 1, при x равен 1. Угловой коэффициент -1≠-0.5. Прямые пересекаются. Единственное решение.
- 1/4y-4x=0: умножим на 4, получим y-16x=0, откуда y=16x. Угловой коэффициент 16≠-0.5. Прямые пересекаются. Единственное решение.
- 6y+3x=10: разделим на 3, получим 2y+x=10/3, то есть x+2y=10/3. Левая часть совпадает с уравнением прямой a (x+2y=5), но правые части различны (5≠10/3). Прямые параллельны. Нет решений.
- 0,6x-3=-1,2: это уравнение вида ax=b, оно задает вертикальную прямую x=7/0.6. Вертикальная прямая всегда пересекает непараллельную ей горизонтальную или наклонную прямую. Так как прямая a не вертикальна, они пересекаются. Единственное решение.
- 2x+4y=10: разделим на 2, получим x+2y=5. Это в точности уравнение прямой a. Прямые совпадают. Бесконечное множество решений.
- 2x+4y=9: разделим на 2, получим x+2y=4.5. Левая часть совпадает с a, правые части различны (5≠4.5). Прямые параллельны. Нет решений.
- 15-3x=6y: перенесем все в одну сторону: 3x+6y=15. Разделим на 3, получим x+2y=5. Совпадает с прямой a. Бесконечное множество решений.
- 0,5y+0,25x=4,8: умножим на 4, чтобы избавиться от дробей: 2y+x=19.2, то есть x+2y=19.2. Левая часть совпадает с a, правые части различны (5≠19.2). Прямые параллельны. Нет решений.
Итак, мы классифицировали все уравнения относительно прямой x+2y=5.
а) x+y=5; 1/4 y-4x=0; 0,6x-3=-1,2
б) 6y+3x=10; 2x+4y=9; 0,5y+0,25x=4,8
в) 2x+4y=10; 15-3x=6y
В условии пункта 4 списка уравнений написано '0,6x - 3 = -1,2'. В ключе ответа указано '0,6x-3y=-1,2'. Скорее всего, в условии учебника опечатка (пропущена y), либо это действительно вертикальная прямая. Если считать строго по тексту условия ('0,6x - 3 = -1,2'), то это вертикальная прямая x = const, которая пересекает любую не вертикальную прямую, значит система имеет единственное решение. Если же исходить из ключа и предполагать опечатку в условии (должно быть 0,6x - 3y = -1,2), то нужно проверить параллельность. Для 0,6x - 3y = -1,2 -> делим на 0.6: x - 5y = -2. Коэффициенты (1, -5) не пропорциональны (1, 2), значит тоже единственное решение. Таким образом, независимо от того, есть ли там y или нет, ответ для этого пункта попадает в группу 'с единственным решением'. Я привел решение, исходя из буквального текста условия, но результат совпадает с ожидаемой группой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 690 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 690?
Краткий ответ: 1) x+y=5; 14 y-4x=0; 0,6x-3=-1,2 2) 6y+3x=10; 2x+4y=9; 0,5y+0,25x=4,8 3) 2x+4y=10; 15-3x=6y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.