ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 686
Тема: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростить выражения
а) ((x2-1/)}{(6x^{2})})·((x2+x/)}{3})
б) ((16n2-1/)}{(n^{2}-2n)}):(8n/(3n-6))
в) (\frac{(x-4)}{(y^{2}-xy)}):(\frac{(5x-20)}{(x^{2}-xy)}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно упростить три алгебраических выражения. Для этого будем использовать правила действий с дробями: при умножении перемножаем числители и знаменатели, а при делении умножаем первую дробь на перевернутую вторую. Обязательно разложим многочлены на множители перед сокращением.
а) Упрощение выражения x2-1/6x2·x2+x/3
- Разложим числители на множители:
- x2-1=(x-1)(x+1) (разность квадратов);
- x2+x=x(x+1) (вынесение общего множителя).
- Подставим в исходное выражение: (x-1)(x+1)/6x2·x(x+1)/3
- Перемножим дроби: (x-1)(x+1)·x(x+1)/6x2·3=x(x-1)(x+1)2/18x2
- Сократим на x: (x-1)(x+1)2/18x Это окончательный упрощенный вид. Заметим, что ключ (x-1)/(4x3) не соответствует данным числам и структуре выражения, поэтому оставляем полученный результат.
б) Упрощение выражения 16n2-1/n2-2n:8n/3n-6
- Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: 16n2-1/n2-2n·3n-6/8n
- Разложим все части на множители:
- 16n2-1=(4n-1)(4n+1);
- n2-2n=n(n-2);
- 3n-6=3(n-2).
- Подставим и запишем произведение: (4n-1)(4n+1)/n(n-2)·3(n-2)/8n
- Сократим общую скобку (n-2): 3(4n-1)(4n+1)/n·8n=3(16n2-1)/8n2 Или в раскрытом виде: 48n2-3/8n2. Ключ (48n2-3)/(8n3) содержит ошибку в степени знаменателя (n3 вместо n2), так как мы сократили только (n-2), но оставили два множителя n в знаменателе (n·8n=8n2). Правильный ответ: 48n2-3/8n2.
в) Упрощение выражения x-4/y2-xy:5x-20/x2-xy
- Запишем деление как умножение на обратную дробь: x-4/y2-xy·x2-xy/5x-20
- Разложим на множители:
- y2-xy=y(y-x);
- x2-xy=x(x-y);
- 5x-20=5(x-4).
- Подставим в выражение: x-4/y(y-x)·x(x-y)/5(x-4)
- Обратим внимание, что (x-y)=-(y-x). Тогда: x-4/y(y-x)·-x(y-x)/5(x-4)
- Сократим одинаковые множители (x-4) и (y-x): 1/y·-x/5=-x/5y Ключ x/(5y) упускает знак минус, который возникает из-за соотношения (x-y) и (y-x). Правильный ответ: -x/5y.
а) (x-1)(x+1)2/18x
б) 48n2-3/8n2
в) -x/5y
В пункте а) ключ учебника явно ошибочен по структуре (степени и коэффициенты не совпадают с условием). В пункте б) в ключе ошибка в степени n в знаменателе (n3 вместо n2). В пункте в) в ключе пропущен знак минус, возникающий при сокращении (x-y) и (y-x). Решение дано строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 686 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 686?
Краткий ответ: а) (x-1)(x+1)^218x; б) 48n^2-38n^2; в) - x5y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.