ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 673: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить степень уравнения
а) x+4xy=5
б) x5+8x3y^3 = 1
в) 8x6-y2=2x4(4x^2 - y)
г) (x-2y)2-x2=4y(y-x)+5x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить степень уравнения с двумя переменными, нужно сначала привести его к стандартному виду (раскрыть скобки и перенести все члены в одну сторону), а затем найти наибольшую сумму показателей степеней переменных в каждом члене. Степенью всего уравнения считается эта максимальная сумма.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) x+4xy=5.
Члены: x (степень 1), 4xy (степень 1+1=2), 5 (степень 0).
Максимальная степень — 2 . - б) x5+8x3y3=1.
Члены: x5 (степень 5), 8x3y3 (степень 3+3=6), 1 (степень 0).
Максимальная степень — 6 .
Примечание: В ключе ответа указан вариант 5, однако по строгому определению степени многочлена 8x3y3 имеет степень 6. Если в учебнике подразумевается только одна переменная или есть опечатка в условии, ориентируемся на математическую корректность: степень равна 6. - в) 8x6-y2=2x4(4x2-y).
Раскроем скобки справа: 2x4·4x2-2x4·y=8x6-2x4y.
Уравнение принимает вид: 8x6-y2=8x6-2x4y.
Переносим всё влево: 8x6-y2-8x6+2x4y=0.
Сокращаем подобные слагаемые (8x6): -y2+2x4y=0.
Члены: -y2 (степень 2), 2x4y (степень 4+1=5).
Максимальная степень — 5 . - г) (x-2y)2-x2=4y(y-x)+5x.
Раскрываем скобки слева: (x2-4xy+4y2)-x2=-4xy+4y2.
Раскрываем скобки справа: 4y2-4xy+5x.
Приравниваем: -4xy+4y2=4y2-4xy+5x.
Переносим всё в левую часть: -4xy+4y2-4y2+4xy-5x=0.
Все квадратичные члены сокращаются: -5x=0.
Осталось линейное уравнение. Член -5x имеет степень 1.
Максимальная степень — 1 .
Проверка вычислений подтверждает результаты. Для пункта б) важно помнить, что степень одночлена axnym равна сумме n+m. В пункте в) ключевым моментом является сокращение старших степеней после раскрытия скобок, что понижает итоговую степень уравнения. В пункте г) уравнение сводится к линейному.
а) 2
б) 6
в) 5
г) 1
В пункте б) ключ указывает ответ 5, но формально степень одночлена 8x3y3 равна 3+3=6, что больше степени x5. Возможно, в оригинальном учебнике было 8x2y3 или другая комбинация, дающая в сумме 5, либо автор учитывал только степень по одной переменной (что неверно для общего определения). Я привел математически верный ответ 6, но добавил примечание. В пунктах в) и г) необходимо внимательно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые до определения степени.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 673 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 673?
Краткий ответ: а) 2; б) 6; в) 5; г) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.