ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 669: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение q, при котором разность корней уравнения x2-10x+q=0 равна 6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета и свойствами квадратного уравнения. Нам дано уравнение x2-10x+q=0, где нужно найти параметр q, при котором разность корней равна 6.
Пусть x1 и x2 — корни данного уравнения. Согласно условию, |x1-x2|=6. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение — свободному члену:
- x1+x2=10
- x1·x2=q
Мы знаем сумму корней и модуль их разности. Чтобы найти произведение (то есть q), можно выразить один корень через другой или использовать формулу связи между суммой, разностью и произведением. Воспользуемся тождеством: (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2.
Подставим известные значения в это тождество. Поскольку разность по модулю равна 6, то квадрат разности равен 62=36. Сумма корней равна 10, значит, её квадрат равен 102=100.
Получаем уравнение относительно q:
36=100-4qРешим его:
4q=100-364q=64
q=16
Проверка. Если q=16, уравнение принимает вид x2-10x+16=0. Найдем дискриминант: D=(-10)2-4·1·16=100-64=36. Корни: x1,2=10±36/2=10±6/2. Тогда x1=8, x2=2. Разность корней: 8-2=6. Условие выполнено верно.
16
Использовано тождество (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2, связывающее разность корней с коэффициентами уравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 669 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 669?
Краткий ответ: 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.