ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 666: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Мотоциклист проехал первую половину пути с некоторой скоростью, а вторую — снизив скорость на 20 км/ч. Средняя скорость составила 37,5 км/ч. Найти скорость на первой половине пути.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим искомую скорость на первой половине пути через x км/ч. Тогда скорость на второй половине пути будет (x-20) км/ч. Пусть весь путь равен S км, тогда каждая половина пути равна S/2 км. Вспомним формулу средней скорости: она равна отношению всего пути ко всему времени движения. Нам нужно составить уравнение, связывающее эти величины с известной средней скоростью 37,5 км/ч.
Вычисление:
Время, затраченное на первую половину пути: t1=S/2/x=S/2x. Время, затраченное на вторую половину пути: t2=S/2/x-20=S/2(x-20). Средняя скорость vср вычисляется по формуле: vср =S/t1+t2 Подставим известные значения (vср =37,5): 37,5=S/S/2x+S/2(x-20) Сократим S (так как S≠0): 37,5=1/1/2x+1/2(x-20) Упростим знаменатель дроби в правой части: 1/2x+1/2(x-20)=x-20+x/2x(x-20)=2x-20/2x(x-20)=x-10/x(x-20) Тогда уравнение примет вид: 37,5=x(x-20)/x-10 Переведем десятичную дробь в обыкновенную для удобства: 37,5=75/2. 75/2=x2-20x/x-10 Умножим обе части на 2(x-10) (при условии x>20, так как скорость положительна): 75(x-10)=2(x2-20x) 75x-750=2x2-40x Перенесем все члены в одну сторону: 2x2-115x+750=0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D=(-115)2-4·2·750=13225-6000=7225 D=7225=85 Корни уравнения: x1=115+85/4=200/4=50 x2=115-85/4=30/4=7,5 Проверим условия задачи. Скорость на второй половине пути равна x-20. Если x=7,5, то x-20=-12,5, что невозможно для физической величины скорости. Следовательно, корень x=7,5 не подходит. Единственный допустимый ответ: x=50.
Проверка:
Если первая скорость 50 км/ч, то вторая 50-20=30 км/ч. Пусть весь путь S=300 км (для примера), тогда половины по 150 км. Время на первой половине: t1=150/50=3 ч. Время на второй половине: t2=150/30=5 ч. Общее время: 3+5=8 ч. Средняя скорость: 300/8=37,5 км/ч. Ответ совпадает с условием.
50 км/ч
Задача сводится к составлению рационального уравнения через среднюю гармоническую скорость (так как расстояния равны). Важно проверить ОДЗ и физический смысл корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 666 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 666?
Краткий ответ: 50 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.