8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 662: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 661 663 →

Условие

Сплав золота и серебра массой с содержанием 40 г золота дополнили 50 г золота, в результате содержание золота выросло на 20%. Найти массу серебра в исходном сплаве.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим неизвестную массу серебра в исходном сплаве через x (в граммах). Тогда общая масса исходного сплава равна сумме масс золота и серебра: 40+x. После добавления 50 г золота масса нового сплава станет (40+x)+50=90+x, а масса золота в нём будет 40+50=90 г. Нам известно, что содержание золота выросло на 20%, то есть процентное содержание золота в новом сплаве превышает его процентное содержание в старом на 20 процентных пунктов.

Вычисление.

Запишем выражения для содержания золота в процентах:

В исходном сплаве: 40/40+x×100%;
В новом сплаве: 90/90+x×100%.

Составим уравнение, учитывая условие задачи (разница в содержании составляет 20%):

90/90+x-40/40+x=0,2

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (90+x)(40+x), чтобы избавиться от дробей:

90(40+x)-40(90+x)=0,2(90+x)(40+x)

Раскроем скобки:

3600+90x-3600-40x=0,2(3600+130x+x²) 50x=720+26x+0,2x²

Перенесём все слагаемые в одну сторону и приведём подобные члены:

0,2x²+26x-50x+720=0 0,2x²-24x+720=0

Для удобства умножим всё уравнение на 5:

x²-120x+3600=0

Это квадратное уравнение является полным квадратом разности:

(x-60)²=0

Отсюда находим единственный корень:

x=60

Проверка.

Если масса серебра 60 г, то масса исходного сплава 40+60=100 г. Содержание золота составляло 40/100=40%.

После добавления 50 г золота масса сплава стала 100+50=150 г, а масса золота — 40+50=90 г. Новое содержание золота равно 90/150=0,6=60%.

Разница в содержании: 60%-40%=20%. Условие выполнено верно.

Ответ

60 г

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 662 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 662?

Краткий ответ: 60 г.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.