8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 663: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 662 664 →

Условие

Два крана разгружают баржу вместе за 6 ч. Первому крану требуется на 5 ч больше, чем второму. Найти время разгрузки каждым краном отдельно.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим производительность второго крана как x (часть баржи в час).
Выразим время работы каждого крана отдельно и их совместную производительность.
Составим уравнение на основе условия: вместе они разгружают баржу за 6 часов.

Вычисление:

Пусть второй кран разгружает баржу за t часов. Тогда его производительность равна 1/t.

По условию первому крану требуется на 5 часов больше, то есть он работает за t+5 часов. Его производительность равна 1/t+5.

Вместе за 1 час они выполняют 1/6 часть работы (так как вся работа выполняется за 6 часов). Составим уравнение:

1/t+1/t+5=1/6

Приведем левую часть к общему знаменателю:

t+5+t/t(t+5)=1/6 2t+5/t²+5t=1/6

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

6(2t+5)=t²+5t 12t+30=t²+5t

Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

t²+5t-12t-30=0 t²-7t-30=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета сумма корней равна 7, а произведение равно -30. Подходящие числа: 10 и -3.

t₁=10, t₂=-3

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем корень t₂=-3. Значит, второй кран работает за 10 часов.

Найдем время первого крана: t+5=10+5=15 часов.

Проверка:

Производительность второго крана: 1/10.

Производительность первого крана: 1/15.

Совместная производительность: 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6.

Это соответствует времени совместной работы 6 часов. Ответ верный.

Ответ

15 ч; 10 ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 663 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 663?

Краткий ответ: 15 ч; 10 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.