ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 659: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Моторная лодка со скоростью 15 км/ч в стоячей воде прошла 35 км по течению и 25 км против течения за одинаковое время. Найти скорость течения реки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи составим уравнение, опираясь на формулу времени t=S/v. Обозначим искомую скорость течения реки через x км/ч.
Тогда скорость лодки по течению будет равна (15+x) км/ч, а против течения — (15-x) км/ч. По условию задачи время движения по течению (35 км) равно времени движения против течения (25 км). Запишем это равенство:
35/15+x=25/15-x
Решим полученное дробно-рациональное уравнение методом пропорции (перекрёстного умножения):
35(15-x)=25(15+x)
Раскроем скобки:
525-35x=375+25x
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
525-375=25x+35x
150=60x
Найдём значение x:
x=150/60=2,5
Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.
Проверка:
Скорость по течению: 15+2,5=17,5 км/ч. Время: 35/17,5=2 ч.
Скорость против течения: 15-2,5=12,5 км/ч. Время: 25/12,5=2 ч.
Время совпадает, ответ верен.
2,5 км/ч
Задача сводится к составлению простого линейного уравнения из пропорции времен. Ключевой момент — корректное выражение скоростей относительно течения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 659 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 659?
Краткий ответ: 2,5 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.