8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 652: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 651 653 →

Условие

Найти расписание поезда (скорость), если для преодоления 720 км без опоздания (на 1 час раньше) пришлось увеличить скорость на 10 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим искомую скорость поезда за x км/ч. Тогда увеличенная скорость составит (x+10) км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаково и равно 720 км. Разница во времени между движением с обычной скоростью и с увеличенной составляет 1 час (так как поезд прибыл на 1 час раньше). Составим уравнение, используя формулу времени t=S/v.

Вычисление:

Время при скорости x: 720/x. Время при скорости x+10: 720/x+10. Так как время уменьшилось на 1 час, запишем уравнение:

720/x-720/x+10=1

Приведем к общему знаменателю x(x+10):

720(x+10)-720x/x(x+10)=1 720x+7200-720x/x²+10x=1 7200/x²+10x=1

Умножим обе части на знаменатель (при условии x>0):

x²+10x=7200 x²+10x-7200=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D=10²-4·1·(-7200)=100+28800=28900 D=170 x₁=-10+170/2=160/2=80 x₂=-10-170/2=-180/2=-90

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем корень x₂. Искомая скорость x=80 км/ч.

Проверка:

При скорости 80 км/ч время пути: 720/80=9 часов. При увеличенной скорости 80+10=90 км/ч время пути: 720/90=8 часов. Разница во времени: 9-8=1 час. Условие выполнено верно.

Ответ

80 км/ч

Задача сводится к составлению дробно-рационального уравнения на основе разности времен. Ключевой момент — правильная интерпретация фразы 'на 1 час раньше', что означает вычитание меньшего времени из большего.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 652 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 652?

Краткий ответ: 80 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.