8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 649: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 648 650 →

Условие

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим скорость второго автомобиля за x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет (x+20) км/ч. Расстояние до села составляет 120 км. Время движения каждого автомобиля можно выразить через формулу t=S/v. Поскольку первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, разность времени движения второго и первого автомобилей равна 1 часу. Составим уравнение и решим его.

Вычисление.

Время движения второго автомобиля: 120/x ч. Время движения первого автомобиля: 120/x+20 ч.

Составим уравнение:

120/x-120/x+20=1

Приведем к общему знаменателю x(x+20):

120(x+20)-120x/x(x+20)=1

Упростим числитель:

120x+2400-120x/x²+20x=1 2400/x²+20x=1

Получаем квадратное уравнение:

x²+20x=2400 x²+20x-2400=0

Найдем корни по теореме Виета или дискриминанту. Дискриминант: D=20²-4·1·(-2400)=400+9600=10000. D=100.

x₁=-20+100/2=80/2=40 x₂=-20-100/2=-120/2=-60

Так как скорость не может быть отрицательной, корень x₂=-60 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость второго автомобиля x=40 км/ч.

Скорость первого автомобиля: 40+20=60 км/ч.

Проверка.

Время движения второго автомобиля (скорость 40 км/ч): 120/40=3 ч. Время движения первого автомобиля (скорость 60 км/ч): 120/60=2 ч. Разница во времени: 3-2=1 ч, что соответствует условию задачи.

Ответ

40 км/ч и 60 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 649 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 649?

Краткий ответ: 40 км/ч и 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.