ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 646: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражения
а) (x-y)/(x-y) - \sqrt{x}
б) \sqrt{x} - (x-y)/(x+y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: для упрощения дробей с иррациональными знаменателями или числителями воспользуемся формулой разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b). В пункте а) представим числитель x-y как (x)2-(y)2, сократим дробь и выполним вычитание. В пункте б) аналогично разложим числитель на множители, сократим дробь и приведём подобные слагаемые.
Вычисление:
- а) Исходное выражение: x-y/x-y-x
Разложим числитель дроби по формуле разности квадратов:
x-y=(x)2-(y)2=(x-y)(x+y)
Подставим это в дробь и сократим на общий множитель (x-y) (при условии x≠y):
(x-y)(x+y)/x-y-x=(x+y)-x
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
x+y-x=y - б) Исходное выражение: x-x-y/x+y
Снова разложим числитель дроби:
x-y=(x-y)(x+y)
Подставим в дробь и сократим на общий множитель (x+y):
x-(x-y)(x+y)/x+y=x-(x-y)
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
x-x+y=y
Проверка: Возьмём конкретные значения, например, x=9,y=4. Тогда x=3,y=2.
Для пункта а): 9-4/3-2-3=5/1-3=5-3=2. Результат совпадает с y=2.
Для пункта б): 3-9-4/3+2=3-5/5=3-1=2. Результат совпадает с y=2.
Ответы верны.
а) y
б) y
Использована формула разности квадратов для рационализации/сокращения дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 646 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 646?
Краткий ответ: а) √y; б) √y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.