ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 697: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить графически систему уравнений: y-x2=0; 2x-y+3=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Выразим y из каждого уравнения системы, чтобы получить формулы функций.
- Построим графики этих функций в одной системе координат: параболу и прямую.
- Найдём координаты точек пересечения графиков — это и будут решения системы.
Вычисление:
- Первое уравнение: y-x2=0⇒y=x2. Это парабола с ветвями вверх, вершина в точке (0;0).
- Второе уравнение: 2x-y+3=0⇒y=2x+3. Это линейная функция (прямая).
- Для построения прямой найдём две точки:
- При x=0, y=3⇒A(0;3).
- При x=-1.5, y=0⇒B(-1.5;0).
- Решим систему алгебраически для точного нахождения точек пересечения:
x2=2x+3
x2-2x-3=0
По теореме Виета корни уравнения: x1=3, x2=-1.
Найдём соответствующие значения y:
- Если x1=3, то y1=32=9. Точка (3;9).
- Если x2=-1, то y2=(-1)2=1. Точка (-1;1).
Проверка:
Подставим найденные пары чисел в исходные уравнения.
Для точки (3;9):
9-32=9-9=0 (верно)
2(3)-9+3=6-9+3=0 (верно)
Для точки (-1;1):
1-(-1)2=1-1=0 (верно)
2(-1)-1+3=-2-1+3=0 (верно)
Графически мы видим, что парабола y=x2 пересекает прямую y=2x+3 именно в этих двух точках.
(3; 9), (-1; 1)
Задача требует графического метода, но для точности ответов лучше использовать алгебраическое решение как проверку или основной способ нахождения координат, так как на рисунке сложно точно определить целые числа без сетки. В решении показано выражение функций и алгебраический поиск корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 697 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 697?
Краткий ответ: (3; 9), (-1; 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.