ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 700: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Среди данных уравнений найдите уравнения параболы, гиперболы, прямой
а) xy=-3
б) 6y-2=0
в) 1/4 y-x2=-1
г) 10+5xy=0
д) 1+2x=0
е) 2x-2y=5. Постройте график каждого уравнения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения типа графика уравнения с двумя переменными необходимо привести его к каноническому виду и проанализировать степени переменных x и y. Парабола задается уравнением вида y=ax2+bx+c (или x=ay2+by+c), гипербола — уравнением вида xy=k (k≠0), а прямая — линейным уравнением вида Ax+By+C=0, где хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю.
Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
- а) xy=-3 . Это уравнение можно переписать как y=-3/x. Произведение переменных равно константе, отличной от нуля. Графиком является гипербола , расположенная во II и IV четвертях.
- б) 6y-2=0 . Выразим y: 6y=2⇒y=1/3. Переменная x отсутствует (коэффициент при ней равен 0). Это уравнение прямой, параллельной оси абсцисс. График — прямая .
- в) 1/4y-x2=-1 . Выразим y: 1/4y=x2-1⇒y=4x2-4. Здесь y зависит от квадрата x. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (0;-4).
- г) 10+5xy=0 . Перенесем свободный член: 5xy=-10⇒xy=-2. Аналогично пункту а), это уравнение гиперболы .
- д) 1+2x=0 . Выразим x: 2x=-1⇒x=-0.5. Переменная y отсутствует. Это уравнение прямой, параллельной оси ординат. График — прямая .
- е) 2x-2y=5 . Выразим y: 2y=2x-5⇒y=x-2.5. Это линейное уравнение вида y=kx+b. График — прямая .
Итак, мы классифицировали все данные уравнения. Уравнения параболы: в). Уравнения гиперболы: а), г). Уравнения прямой: б), д), е). Для построения графиков достаточно начертить соответствующие кривые или линии на координатной плоскости согласно найденным характеристикам.
Парабола: в); Гипербола: а), г); Прямая: б), д), е)
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 700 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 700?
Краткий ответ: Парабола: в); Гипербола: а), г); Прямая: б), д), е).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.