ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 702: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите способом подстановки систему уравнений
а) y2-x=-1, x=y+3
б) y=x-1, x2-2y=26
в) xy+x=-4, x-y=6
г) x+y=9, y2+x=29.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждую систему уравнений способом подстановки. Этот метод заключается в том, что из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем это выражение во второе уравнение.
а) Система: {y2-x=-1x=y+3
- План: Из второго уравнения x уже выражен через y. Подставим x=y+3 в первое уравнение.
- Вычисление: y2-(y+3)=-1 y2-y-3=-1 y2-y-2=0 По теореме Виета корни уравнения: y1=2, y2=-1. Найдем соответствующие значения x: Если y1=2, то x1=2+3=5. Если y2=-1, то x2=-1+3=2.
- Проверка: Для пары (5;2): 22-5=4-5=-1 (верно), 5=2+3 (верно). Для пары (2;-1): (-1)2-2=1-2=-1 (верно), 2=-1+3 (верно).
Ответ: (5;2),(2;-1).
б) Система: {y=x-1x2-2y=26
- План: Из первого уравнения y выражен через x. Подставим y=x-1 во второе уравнение.
- Вычисление: x2-2(x-1)=26 x2-2x+2=26 x2-2x-24=0 По теореме Виета корни уравнения: x1=6, x2=-4. Найдем соответствующие значения y: Если x1=6, то y1=6-1=5. Если x2=-4, то y2=-4-1=-5.
- Проверка: Для пары (6;5): 5=6-1 (верно), 62-2(5)=36-10=26 (верно). Для пары (-4;-5): -5=-4-1 (верно), (-4)2-2(-5)=16+10=26 (верно).
Ответ: (6;5),(-4;-5).
в) Система: {xy+x=-4x-y=6
- План: Из второго уравнения выразим x через y: x=y+6. Подставим это выражение в первое уравнение.
- Вычисление: (y+6)y+(y+6)=-4 y2+6y+y+6=-4 y2+7y+10=0 По теореме Виета корни уравнения: y1=-2, y2=-5. Найдем соответствующие значения x: Если y1=-2, то x1=-2+6=4. Если y2=-5, то x2=-5+6=1.
- Проверка: Для пары (4;-2): 4(-2)+4=-8+4=-4 (верно), 4-(-2)=6 (верно). Для пары (1;-5): 1(-5)+1=-5+1=-4 (верно), 1-(-5)=6 (верно).
Ответ: (4;-2),(1;-5).
г) Система: {x+y=9y2+x=29
- План: Из первого уравнения выразим x через y: x=9-y. Подставим это выражение во второе уравнение.
- Вычисление: y2+(9-y)=29 y2-y+9=29 y2-y-20=0 По теореме Виета корни уравнения: y1=5, y2=-4. Найдем соответствующие значения x: Если y1=5, то x1=9-5=4. Если y2=-4, то x2=9-(-4)=13.
- Проверка: Для пары (4;5): 4+5=9 (верно), 52+4=25+4=29 (верно). Для пары (13;-4): 13+(-4)=9 (верно), (-4)2+13=16+13=29 (верно).
Ответ: (4;5),(13;-4).
а) (5; 2), (2; -1)
б) (6; 5), (-4; -5)
в) (4; -2), (1; -5)
г) (4; 5), (13; -4)
В пункте б) ключ содержит ошибку для второй пары ответов: указано (-4; 5), но при x=-4 значение y=x-1 дает y=-5. Решение приведено верно с учетом арифметики.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 702 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 702?
Краткий ответ: а) (5; 2), (2; -1); б) (6; 5), (-4; -5); в) (4; -2), (1; -5); г) (4; 5), (13; -4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.