8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 699: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 698 700 →

Условие

Решить графически систему уравнений: x²-4=0; y²-9=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для графического решения системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения отдельно и найти точки их пересечения. Первое уравнение x²-4=0 не содержит переменной y, что означает, что его графиком являются две вертикальные прямые. Второе уравнение y²-9=0 не содержит переменной x, поэтому его графиком будут две горизонтальные прямые. Точки пересечения этих линий и будут являться решениями системы.

Вычисление и построение:

Рассмотрим первое уравнение: x²-4=0⇒x²=4⇒x=2 или x=-2 Графиком является пара вертикальных прямых x=2 и x=-2.

Рассмотрим второе уравнение: y²-9=0⇒y²=9⇒y=3 или y=-3 Графиком является пара горизонтальных прямых y=3 и y=-3.

Теперь найдем координаты точек пересечения этих четырех прямых. Каждая вертикальная прямая пересекается с каждой горизонтальной прямой ровно в одной точке. Таким образом, у нас будет 2×2=4 точки пересечения:

Пересечение x=2 и y=3: точка (2;3)
Пересечение x=2 и y=-3: точка (2;-3)
Пересечение x=-2 и y=3: точка (-2;3)
Пересечение x=-2 и y=-3: точка (-2;-3)

Проверка:

Подставим полученные пары чисел в исходную систему, чтобы убедиться в правильности ответа.

1) Для точки (2;3): x²-4=2²-4=4-4=0 (верно) y²-9=3²-9=9-9=0 (верно)

2) Для точки (-2;-3): x²-4=(-2)²-4=4-4=0 (верно) y²-9=(-3)²-9=9-9=0 (верно)

Аналогичная проверка проходит для остальных двух точек, так как при возведении в квадрат знак числа не имеет значения. Все четыре пары являются верными решениями.

Ответ

(2; 3), (2; -3), (-2; 3), (-2; -3)

Система состоит из уравнений, задающих вертикальные и горизонтальные прямые. Решение сводится к нахождению всех возможных комбинаций корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 699 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 699?

Краткий ответ: (2; 3), (2; -3), (-2; 3), (-2; -3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.