ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 703: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему уравнений, используя способ подстановки
а) x=3-y, y2-x=39
б) y=1+x, x+y2=-1
в) x2+y=14, y-x=8
г) x+y=4, y+xy=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем уравнений способом подстановки необходимо выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. После нахождения значений одной переменной, находим значения другой.
- а) {x=3-yy2-x=39
Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
y2-(3-y)=39
y2-3+y=39
y2+y-42=0
По теореме Виета корни уравнения: y1=6, y2=-7.
Найдем соответствующие значения x:
Если y1=6, то x1=3-6=-3.
Если y2=-7, то x2=3-(-7)=10.
Ответ: (-3;6),(10;-7). - б) {y=1+xx+y2=-1
Подставим выражение для y во второе уравнение:
x+(1+x)2=-1
x+1+2x+x2=-1
x2+3x+2=0
Корни уравнения: x1=-1, x2=-2.
Найдем соответствующие значения y:
Если x1=-1, то y1=1+(-1)=0.
Если x2=-2, то y2=1+(-2)=-1.
Ответ: (-1;0),(-2;-1). - в) {x2+y=14y-x=8
Выразим y из второго уравнения: y=x+8. Подставим в первое:
x2+(x+8)=14
x2+x-6=0
Корни уравнения: x1=2, x2=-3.
Найдем соответствующие значения y:
Если x1=2, то y1=2+8=10.
Если x2=-3, то y2=-3+8=5.
Ответ: (2;10),(-3;5). - г) {x+y=4y+xy=6
Выразим y из первого уравнения: y=4-x. Подставим во второе:
(4-x)+x(4-x)=6
4-x+4x-x2=6
-x2+3x-2=0
Умножим на -1: x2-3x+2=0
Корни уравнения: x1=1, x2=2.
Найдем соответствующие значения y:
Если x1=1, то y1=4-1=3.
Если x2=2, то y2=4-2=2.
Ответ: (1;3),(2;2).
а) (-3; 6), (10; -7)
б) (-1; 0), (-2; -1)
в) (2; 10), (-3; 5)
г) (1; 3), (2; 2)
Во всех пунктах применен стандартный алгоритм метода подстановки. В пункте а) важно не забыть раскрыть скобки при подстановке -(3-y). В пункте г) после подстановки получается квадратное уравнение относительно x, которое приводится к стандартному виду умножением на -1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 703 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 703?
Краткий ответ: а) (-3; 6), (10; -7); б) (-1; 0), (-2; -1); в) (2; 10), (-3; 5); г) (1; 3), (2; 2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.