ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 704: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему уравнений
а) x-y=3, xy=-2
б) x+y=2,5, xy=1,5
в) x+y=-1, x2+y2=1
г) x-y=2, x2-y2=17.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем уравнений вида x±y=a, xy=b или с квадратами удобно использовать метод подстановки или выражение одной переменной через другую. В пунктах а) и б) выразим одну переменную из линейного уравнения и подставим в второе. В пунктах в) и г) воспользуемся формулами сокращенного умножения для упрощения вычислений.
а) Система: {x-y=3xy=-2 Из первого уравнения выразим x: x=y+3. Подставим во второе: (y+3)y=-2 y2+3y+2=0 По теореме Виета корни: y1=-1, y2=-2. Найдем соответствующие x: Если y1=-1, то x1=-1+3=2. Если y2=-2, то x2=-2+3=1. Ответ: (2;-1),(1;-2).
б) Система: {x+y=2,5xy=1,5 Выразим x: x=2,5-y. Подставим во второе: (2,5-y)y=1,5 2,5y-y2=1,5 Умножим на -1 и перенесем все в одну сторону: y2-2,5y+1,5=0 Дискриминант D=(-2,5)2-4·1·1,5=6,25-6=0,25. y1,2=2,5±0,25/2=2,5±0,5/2. y1=3/2=1,5, тогда x1=2,5-1,5=1. y2=2/2=1, тогда x2=2,5-1=1,5. Ответ: (1;1,5),(1,5;1).
в) Система: {x+y=-1x2+y2=1 Возведем первое уравнение в квадрат: (x+y)2=(-1)2⇒x2+2xy+y2=1. Так как по второму уравнению x2+y2=1, подставим это значение: 1+2xy=1⇒2xy=0⇒xy=0. Теперь решаем систему {x+y=-1xy=0. Произведение равно нулю, значит хотя бы одна переменная равна нулю. Если x=0, то 0+y=-1⇒y=-1. Пара (0;-1). Если y=0, то x+0=-1⇒x=-1. Пара (-1;0). Проверка: (-1)2+02=1 (верно), 02+(-1)2=1 (верно). Ответ: (-1;0),(0;-1).
г) Система: {x-y=2x2-y2=17 Разложим левую часть второго уравнения по формуле разности квадратов: x2-y2=(x-y)(x+y)=17. Подставим значение x-y=2 из первого уравнения: 2(x+y)=17⇒x+y=8,5. Получили новую простую систему: {x-y=2x+y=8,5 Сложим уравнения: 2x=10,5⇒x=5,25. Вычтем первое из второго: 2y=6,5⇒y=3,25. Проверка: 5,25-3,25=2 (верно). 5,252-3,252=(5,25-3,25)(5,25+3,25)=2·8,5=17 (верно). Ответ: (5,25;3,25).
а) (2; -1), (1; -2)
б) (1; 1,5), (1,5; 1)
в) (-1; 0), (0; -1)
г) (5,25; 3,25)
В пункте б) ключ содержит пары (1,5; 1) и (1; 1,5), что симметрично относительно системы. В пункте г) решение единственное.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 704 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 704?
Краткий ответ: а) (2; -1), (1; -2); б) (1; 1,5), (1,5; 1); в) (-1; 0), (0; -1); г) (5,25; 3,25).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.