ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 708: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить систему уравнений
а) 2x+4y=5(x-y), x2-y2=6
б) u-v=6(u+v), u2-v2=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждой системы уравнений сначала упростим первое линейное уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Затем подставим полученное выражение во второе квадратичное уравнение и решим его относительно одной переменной. После нахождения значений первой переменной определим значения второй.
а) Решение системы:
{2x+4y=5(x-y)x2-y2=61. Упростим первое уравнение:
2x+4y=5x-5y 4y+5y=5x-2x 9y=3ximpliesx=3y2. Подставим x=3y во второе уравнение:
(3y)2-y2=6 9y2-y2=6 8y2=6 y2=6/8=3/4 y=±3/4=±3/23. Найдем соответствующие значения x, используя формулу x=3y:
- Если y1=3/2, то x1=3·3/2=33/2.
- Если y2=-3/2, то x2=3·(-3/2)=-33/2.
Ответ а): (33/2;3/2), (-33/2;-3/2).
б) Решение системы:
{u-v=6(u+v)u2-v2=61. Упростим первое уравнение:
u-v=6u+6v u-6u=6v+v -5u=7vimpliesv=-5/7u2. Подставим v=-5/7u во второе уравнение:
u2-(-5/7u)2=6 u2-25/49u2=6 49u2-25u2/49=6 24u2/49=6 24u2=6·49 u2=6·49/24=49/4 u=±49/4=±7/23. Найдем соответствующие значения v, используя формулу v=-5/7u:
- Если u1=7/2, то v1=-5/7·7/2=-5/2.
- Если u2=-7/2, то v2=-5/7·(-7/2)=5/2.
Ответ б): (7/2;-5/2), (-7/2;5/2).
Проверка:
Подставим найденные пары в исходные системы для контроля. Например, для пункта а) пара (33/2;3/2):
2(33/2)+4(3/2)=33+23=53. Правая часть: 5(33/2-3/2)=5(23/2)=53. Верно.
x2-y2=27/4-3/4=24/4=6. Верно.
а) (33/2;3/2),(-33/2;-3/2)
б) (7/2;-5/2),(-7/2;5/2)
В обоих случаях используется метод подстановки после упрощения линейного уравнения. В пункте а) получается связь x=3y, в пункте б) связь v=-5/7*u. Дробные и иррациональные ответы требуют аккуратности при возведении в степень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 708 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 708?
Краткий ответ: а) ( 3√32; √32), (- 3√32; - √32); б) ( 72; - 52), (- 72; 52).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.