8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 709: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 708 710 →

Условие

Решить систему уравнений y=0,5x²-2, y-x=2 сначала графическим способом, а затем аналитическим.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Графический способ: построить график квадратичной функции y=0,5x²-2 и прямой линии y=x+2, найти точки их пересечения.
Аналитический способ: решить систему уравнений методом подстановки, приравняв выражения для y или выразив одну переменную через другую.

1. Графический способ:

Рассмотрим первое уравнение y=0,5x²-2. Это парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке (0;-2). Для построения найдем несколько точек:

При x=0, y=-2;
При x=2, y=0,5·4-2=0;
При x=-2, y=0,5·4-2=0;
При x=4, y=0,5·16-2=6;
При x=-4, y=0,5·16-2=6.

Второе уравнение преобразуем к виду y=x+2. Это линейная функция (прямая). Построим её по двум точкам:

При x=0, y=2;
При x=-2, y=0.

На чертеже видно, что прямая пересекает параболу в двух точках. По построенным значениям можно заметить совпадение координат: точка (-2;0) лежит на обоих графиках, а точка (4;6) также является общей.

2. Аналитический способ:

Имеем систему: {ny=0,5x²-2y-x=2 Выразим y из второго уравнения: y=x+2. Подставим это выражение в первое уравнение: x+2=0,5x²-2 Перенесем все члены в правую часть и умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: 0=x²-4-2x-4 x²-2x-8=0 Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 2, произведение равно -8. Корни: x₁=4, x₂=-2. Найдем соответствующие значения y, используя формулу y=x+2:

Если x₁=4, то y₁=4+2=6. Получаем точку (4;6).
Если x₂=-2, то y₂=-2+2=0. Получаем точку (-2;0).

Проверка:

Подставим найденные пары чисел в исходные уравнения системы. Для точки (4;6): 1) 6=0,5·4²-2⇒6=0,5·16-2⇒6=8-2⇒6=6 (верно). 2) 6-4=2⇒2=2 (верно). Для точки (-2;0): 1) 0=0,5·(-2)²-2⇒0=0,5·4-2⇒0=2-2⇒0=0 (верно). 2) 0-(-2)=2⇒0+2=2⇒2=2 (верно).

Ответ

(-2; 0), (4; 6)

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 709 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 709?

Краткий ответ: (-2; 0), (4; 6).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.