8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 710: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 709 711 →

Условие

Решить систему уравнений

а) x²+y²+3xy=-1, x+2y=0

б) u+2v=4, u²+uv-v=-5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение системы уравнений по пунктам. В обоих случаях мы имеем дело с системой, состоящей из одного линейного и одного квадратного уравнения. Стандартный метод решения таких систем — выражение одной переменной через другую из линейного уравнения и подстановка этого выражения в квадратное.

а) Система: {x²+y²+3xy=-1x+2y=0

Из второго уравнения выразим x через y: x=-2y
Подставим это выражение в первое уравнение: (-2y)²+y²+3(-2y)y=-1
Упростим полученное уравнение: 4y²+y²-6y²=-1 -y²=-1 y²=1
Находим значения y: y₁=1, y₂=-1
Находим соответствующие значения x, используя формулу x=-2y:
Если y₁=1, то x₁=-2(1)=-2.
Если y₂=-1, то x₂=-2(-1)=2.

Ответ для пункта а): (-2;1),(2;-1).

б) Система: {u+2v=4u²+uv-v=-5

Из первого уравнения выразим u через v: u=4-2v
Подставим это выражение во второе уравнение: (4-2v)²+(4-2v)v-v=-5
Раскроем скобки и упростим: (16-16v+4v²)+(4v-2v²)-v=-5 16-16v+4v²+4v-2v²-v=-5 Сгруппируем подобные слагаемые: (4v²-2v²)+(-16v+4v-v)+16=-5 2v²-13v+16=-5 Перенесем все в левую часть: 2v²-13v+21=0
Решим квадратное уравнение относительно v. Найдем дискриминант: D=b²-4ac=(-13)²-4·2·21=169-168=1 Корни: v_1,2=-b±D/2a=13±1/4 v₁=14/4=3.5, v₂=12/4=3
Найдем соответствующие значения u по формуле u=4-2v:
Если v₁=3.5, то u₁=4-2(3.5)=4-7=-3.
Если v₂=3, то u₂=4-2(3)=4-6=-2.

Ответ для пункта б): (-3;3.5),(-2;3).

Ответ

а) (-2; 1), (2; -1)

б) (-3; 3.5), (-2; 3)

В пункте а) после подстановки получается простое уравнение вида y^2=1. В пункте б) при раскрытии скобок важно не ошибиться в знаках при умножении (4-2v)v и переносе свободного члена. Дискриминант равен 1, что дает рациональные корни.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 710 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 710?

Краткий ответ: а) (-2; 1), (2; -1); б) (-3; 3.5), (-2; 3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.