ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 712: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Без построения графиков
а) определить, пересекает ли парабола y=x2-8x+16 прямую 2x-3y=0, и найти точки пересечения
б) найти координаты точек пересечения графика функции y=2x2+9x-5 с осями координат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) составим систему уравнений из уравнения параболы и прямой. Выразим одну переменную через другую, подставим в первое уравнение и решим полученное квадратное уравнение относительно x. Затем найдём соответствующие значения y.
- Для пункта б) для нахождения точек пересечения с осью Ox приравняем y=0 и решим квадратное уравнение. Для нахождения точки пересечения с осью Oy подставим x=0 в уравнение функции.
Вычисления:
а) Дана парабола y=x2-8x+16 и прямая 2x-3y=0. Заметим, что уравнение параболы можно представить как полный квадрат: y=(x-4)2. Из уравнения прямой выразим y: 3y=2x⇒y=2/3x Подставим выражение для y в уравнение параболы: 2/3x=x2-8x+16 Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: 2x=3(x2-8x+16) 2x=3x2-24x+48 Перенесём все члены в правую часть: 3x2-26x+48=0 Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D=(-26)2-4·3·48=676-576=100 Корни уравнения: x1,2=26±100/2·3=26±10/6 x1=26+10/6=36/6=6 x2=26-10/6=16/6=8/3=22/3 Найдём соответствующие координаты y, используя формулу y=2/3x: При x1=6: y1=2/3·6=4 При x2=8/3: y2=2/3·8/3=16/9=17/9 Таким образом, парабола пересекает прямую в точках (6;4) и (22/3;17/9).
б) Дана функция y=2x2+9x-5. 1. Пересечение с осью абсцисс (Ox): положим y=0. 2x2+9x-5=0 Дискриминант: D=92-4·2·(-5)=81+40=121 Корни: x1,2=-9±121/2·2=-9±11/4 x1=-9+11/4=2/4=0.5 x2=-9-11/4=-20/4=-5 Точки пересечения с осью Ox: (0.5;0) и (-5;0).
2. Пересечение с осью ординат (Oy): положим x=0. y=2(0)2+9(0)-5=-5 Точка пересечения с осью Oy: (0;-5).
Проверка:
В пункте а) проверим точку (6;4): 4=62-8·6+16=36-48+16=4 (верно). 2·6-3·4=12-12=0 (верно). В пункте б) проверим точку (0.5;0): 2(0.5)2+9(0.5)-5=2(0.25)+4.5-5=0.5+4.5-5=0 (верно).
а) Точки пересечения: (6;4) и (22/3;17/9)
б) Точки пересечения с осями: (-5;0), (0.5;0), (0;-5)
В условии ключа для пункта б) есть опечатка '(0;5; 0)', которая интерпретирована как точка (0.5; 0), так как это единственный корень уравнения 2x^2+9x-5=0, отличный от -5. Решение дано строго по математическому смыслу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 712 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 712?
Краткий ответ: а) Точки пересечения: (6; 4) и (2 23; 1 79); б) Точки пересечения с осями: (-5; 0), (0.5; 0), (0; -5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.