ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 714: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что парабола y=2x2-5x+1 и прямая 2x+y+3=0 не имеют общих точек (не пересекаются).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что парабола и прямая не имеют общих точек, нужно показать, что система уравнений, составленная из их формул, не имеет решений. Для этого выразим y из уравнения прямой, подставим его в уравнение параболы и получим квадратное уравнение относительно x. Затем вычислим дискриминант этого уравнения. Если дискриминант окажется меньше нуля, то действительных корней нет, значит, пересечений тоже нет.
Вычисление:
1. Запишем систему уравнений: {y=2x2-5x+12x+y+3=0
2. Выразим y из второго уравнения (уравнения прямой): y=-2x-3
3. Подставим это выражение для y в первое уравнение (уравнение параболы): -2x-3=2x2-5x+1
4. Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax2+bx+c=0): 2x2-5x+2x+1+3=0 2x2-3x+4=0
5. Найдем коэффициенты: a=2, b=-3, c=4. Вычислим дискриминант D по формуле D=b2-4ac: D=(-3)2-4·2·4 D=9-32 D=-23
Проверка и вывод:
Так как дискриминант D=-23<0, полученное квадратное уравнение 2x2-3x+4=0 не имеет действительных корней. Это означает, что не существует таких значений x, при которых координаты (x;y) одновременно удовлетворяли бы уравнению параболы и уравнению прямой. Следовательно, графики этих функций не пересекаются и не имеют общих точек. Что и требовалось доказать.
Доказано: D<0
Решение сводится к исследованию системы уравнений через дискриминант. Ключевые шаги: выражение y, подстановка, приведение к виду ax^2+bx+c=0, расчет D. Так как D отрицательный, решений нет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 714 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 714?
Краткий ответ: Доказано: D < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.