8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 718: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 717 719 →

Условие

Определить значения переменной x, при которых

а) выражение -x²-2x+168 больше нуля

б) выражение 15x²+x-2 меньше нуля

в) дробь (x+14)/(3-2x) меньше нуля

г) дробь (6-5x)/(x+25) больше нуля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения неравенств с квадратными выражениями и дробями будем использовать метод интервалов. Сначала найдём нули соответствующих функций, затем определим знаки на полученных промежутках.

а) -x²-2x+168>0

Решим уравнение -x²-2x+168=0. Умножим на -1: x²+2x-168=0.
По теореме Виета: x₁+x₂=-2, x₁·x₂=-168. Корни: x₁=12, x₂=-14.
Так как старший коэффициент исходного неравенства отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз. Выражение больше нуля между корнями.
Ответ: x∈(-14;12).

б) 15x²+x-2<0

Найдём дискриминант: D=1²-4·15·(-2)=1+120=121.
Корни: x_1,2=-1±11/30. x₁=10/30=1/3, x₂=-12/30=-2/5.
Старший коэффициент положительный (15), ветви вверх. Выражение меньше нуля между корнями.
Ответ: x∈(-2/5;1/3).

в) x+14/3-2x<0

Нули числителя: x+14=0⇒x=-14.
Нули знаменателя (ОДЗ): 3-2x=0⇒x=1.5. В этой точке функция не определена.
Разложим на множители для метода интервалов: x+14/-2(x-1.5)<0Leftrightarrowx+14/x-1.5>0 (при делении на -2 знак меняется).
Ищем, где отношение положительно: вне промежутка между точками -14 и 1.5.
Ответ: x∈(-∞;-14)∪(1.5;+∞).

г) 6-5x/x+25>0

Нули числителя: 6-5x=0⇒x=1.2.
Нули знаменателя (ОДЗ): x+25=0⇒x=-25.
Методом интервалов расставим точки -25 и 1.2 на числовой прямой.
Проверим знак на правом луче (1.2;+∞): при x=2, числитель 6-10=-4 (минус), знаменатель 2+25=27 (плюс). Дробь отрицательна.
Значит, на среднем интервале (-25;1.2) дробь положительна (так как меняем знак при переходе через простой корень).
Ответ: x∈(-25;1.2).

Ответ

а) (-14;12)

б) (-0.4;1/3)

в) (-∞;-14)∪(1.5;+∞)

г) (-25;1.2)

В пункте в) важно обратить внимание на то, что при умножении/делении неравенства на отрицательное число или вынесении минуса из скобки знак неравенства меняется. В пункте г) стандартный метод интервалов без преобразования знака.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 718 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 718?

Краткий ответ: а) (-14; 12); б) (-0.4; 13); в) (-∞; -14) (1.5; +∞); г) (-25; 1.2).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.