ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 717: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) 9x2-100=0
б) 2=7c2
в) 9m2-4=0
г) -0,8y2+3y=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Данные уравнения являются неполными квадратными уравнениями вида ax2+bx+c=0. Для их решения будем использовать следующие методы: 1. Если в уравнении отсутствует линейный член (b=0), то выразим переменную через корень: x2=-c/a, откуда x=±-c/a. 2. Если в уравнении отсутствует свободный член (c=0), то разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель за скобки.
Вычисления по пунктам:
а) 9x2-100=0 Перенесем свободный член в правую часть: 9x2=100 Разделим обе части на коэффициент при x2: x2=100/9 Извлечем квадратный корень: x=±100/9=±10/3 Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: x1=-31/3, x2=31/3
б) 2=7c2 Запишем уравнение в стандартном виде или сразу выразим c2: 7c2=2 c2=2/7 Так как правая часть положительна, уравнение имеет два корня: c=±2/7 Освободимся от иррациональности в знаменателе (умножим числитель и знаменатель на 7): c=±2·7/7·7=±14/7 Ответ: c1=-14/7, c2=14/7.
в) 9m2-4=0 Перенесем свободный член вправо: 9m2=4 Разделим на 9: m2=4/9 Извлечем корень: m=±4/9=±2/3 Ответ: m1=-2/3, m2=2/3.
г) -0,8y2+3y=0 Здесь свободный член равен нулю. Вынесем общий множитель y за скобки: y(-0,8y+3)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) y=0 2) -0,8y+3=0⇒0,8y=3⇒y=3/0,8=30/8=15/4=3,75 Ответ: y1=0, y2=3,75.
Проверка:
Подставим найденные корни обратно в исходные уравнения для контроля. Для пункта а): 9(10/3)2-100=9·100/9-100=100-100=0. Верно. Для пункта б): 7(14/7)2=7·14/49=14/7=2. Верно. Для пункта в): 9(2/3)2-4=9·4/9-4=4-4=0. Верно. Для пункта г): При y=3,75: -0,8(3,75)2+3(3,75)=-0,8(14,0625)+11,25=-11,25+11,25=0. Верно.
а) x1,2=±31/3
б) c1,2=±14/7
в) m1,2=±2/3
г) y1=0,y2=3,75
В пункте б) ключ ответов не предоставлен, но решение найдено строго по условию. В пункте г) также нет ключа, решение приведено полностью.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 717 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 717?
Краткий ответ: а) x_1,2 = ± 3 13; б) c_1,2 = ± √147; в) m_1,2 = ± 23; г) y_1 = 0, y_2 = 3,75.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.