ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 713: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что у прямой x-y=4 и параболы y=x2-5x+5 есть только одна общая точка, и найти её координаты.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы найти общие точки прямой и параболы, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений. Если система имеет единственное решение, то у графиков ровно одна общая точка. Для этого выразим одну переменную через другую из линейного уравнения и подставим в квадратное уравнение.
Вычисление. Составим систему: {x-y=4y=x2-5x+5 Из первого уравнения выразим y: y=x-4. Подставим это выражение во второе уравнение: x-4=x2-5x+5 Перенесём все слагаемые в правую часть и приведём подобные члены: 0=x2-6x+9 Получили квадратное уравнение x2-6x+9=0. Левая часть является полным квадратом разности: (x-3)2=0 Отсюда находим единственный корень: x=3. Теперь найдём соответствующее значение y, подставив x=3 в выражение y=x-4: y=3-4=-1 Таким образом, система имеет единственное решение (3;-1).
Проверка. Убедимся, что точка (3;-1) удовлетворяет обоим исходным уравнениям. Для прямой x-y=4: 3-(-1)=3+1=4. Верно. Для параболы y=x2-5x+5: -1=32-5·3+5=9-15+5=-1. Верно. Так как дискриминант полученного квадратного уравнения равен нулю (D=(-6)2-4·1·9=36-36=0), других решений нет. Следовательно, у прямой и параболы есть только одна общая точка.
(3; -1)
Решение сводится к нахождению пересечения графиков через подстановку. Получается квадратное уравнение с одним корнем (дискриминант равен 0), что доказывает единственность общей точки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 713 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 713?
Краткий ответ: (3; -1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.