ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 720: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Существуют ли два натуральных числа, если сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим первое натуральное число через x, а второе — через y. Нам нужно составить систему уравнений на основе условий задачи и проверить, существуют ли такие числа в множестве натуральных чисел (N).
Согласно условию, сумма первого числа и утроенного второго равна 10. Это можно записать как:
x+3y=10
Также сказано, что разность первого числа и утроенного второго равна 2. Запишем это уравнение:
x-3y=2
Получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными:
{x+3y=10x-3y=2
Решим её методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
(x+3y)+(x-3y)=10+2
2x=12
Отсюда находим значение x:
x=6
Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение системы, чтобы найти y:
6+3y=10
3y=10-6
3y=4
y=4/3
Проверим полученные результаты. Мы нашли, что x=6 и y=4/3. Число 6 является натуральным, однако число 4/3 не является целым, а значит, оно не принадлежит множеству натуральных чисел. В условии задачи строго указано, что оба числа должны быть натуральными . Поскольку одно из найденных значений не удовлетворяет этому требованию, исходные данные противоречивы для множества натуральных чисел.
Ответ: Таких натуральных чисел не существует.
Таких чисел не существует
Задача сводится к решению системы линейных уравнений. При решении получается дробное значение для одной из переменных, что противоречит условию о натуральности чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 720 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 720?
Краткий ответ: Таких чисел не существует.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.