ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 884: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дано, что 3<a<4 и 4<b<5. Оценить значения выражений
а) a+b
б) a-b
в) ab
г) a/b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Нам дано: 3<a<4 и 4<b<5. Нужно оценить четыре выражения.
а) Оценка суммы a+b
Сложим соответствующие части неравенств. Для нижней границы: 3+4<a+b, то есть 7<a+b. Для верхней границы: a+b<4+5, то есть a+b<9. Таким образом, получаем двойное неравенство:
7<a+b<9
б) Оценка разности a-b
Чтобы вычесть неравенства, нужно сначала умножить неравенство для b на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: -5<-b<-4. Теперь сложим это с исходным неравенством для a (3<a<4):
Нижняя граница: 3+(-5)<a-b⇒-2<a-b.
Верхняя граница: a-b<4+(-4)⇒a-b<0.
Итог:
-2<a-b<0
в) Оценка произведения ab
Так как a>3>0 и b>4>0, обе переменные положительны. Мы можем перемножить крайние части неравенств. Нижняя граница: 3·4<ab⇒12<ab. Верхняя граница: ab<4·5⇒ab<20.
Итог:
12<ab<20
г) Оценка частного a/b
Сначала оценим величину, обратную b. Так как 4<b<5, то при переходе к обратным числам знаки меняются: 1/5<1/b<1/4. Теперь умножим это неравенство на a. Поскольку a положительно, знаки сохраняются. Однако здесь нужно быть аккуратнее: мы не можем просто умножить границы, так как a тоже меняется. Лучше рассмотреть экстремальные случаи или использовать свойство деления неравенств (если все части положительны).
Минимальное значение дроби достигается, когда числитель минимален, а знаменатель максимален: 3/5<a/b.
Максимальное значение дроби достигается, когда числитель максимален, а знаменателен минимален: a/b<4/4=1.
Проверим корректность через умножение неравенств. У нас есть 3<a<4 и 1/5<1/b<1/4. Перемножим нижние границы: 3·1/5=3/5. Перемножим верхние границы: 4·1/4=1. Так как все числа положительны, неравенство сохраняется.
Итог:
3/5<a/b<1
а) 7<a+b<9
б) -2<a-b<0
в) 12<ab<20
г) 0.6<a/b<1
В пункте б) важно помнить про изменение знаков при умножении на -1. В пункте г) используется метод оценки через обратные величины или анализ экстремальных значений (мин/числитель / макс/знаменатель и наоборот), что допустимо для положительных чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 884 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 884?
Краткий ответ: а) 7 < a+b < 9; б) -2 < a-b < 0; в) 12 < ab < 20; г) 0.6 < ab < 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.