ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 886: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя приближения 1,4<2<1,5 и 1,7<3<1,8, оцените значения выражений
а) сумма корней 2+3
б) разность корней 3-2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством неравенств: если a<b и c<d, то a+c<b+d. Также важно помнить, что при вычитании неравенств их нужно складывать с учётом знаков (или переносить члены).
а) Оценка суммы 2+3
Дано приближение для первого корня: 1,4<2<1,5.
Дано приближение для второго корня: 1,7<3<1,8.
Сложим левые части неравенств, чтобы получить нижнюю границу суммы:
1,4+1,7=3,1.
Сложим правые части неравенств, чтобы получить верхнюю границу суммы:
1,5+1,8=3,3.
Таким образом, мы получаем двойное неравенство:
3,1<2+3<3,3
б) Оценка разности 3-2
Здесь нужно быть внимательнее. Чтобы оценить разность A-B, где A=3 и B=2, нужно найти наименьшее возможное значение разности и наибольшее возможное значение разности.
Наименьшая разность получится, если из наименьшего значения уменьшаемого (3) вычесть наибольшее значение вычитаемого (2):
Нижняя граница: 1,7-1,5=0,2.
Наибольшая разность получится, если из наибольшего значения уменьшаемого (3) вычесть наименьшее значение вычитаемого (2):
Верхняя граница: 1,8-1,4=0,4.
Проверим логику: так как 3>1,7 и 2<1,5, то 3-2>1,7-1,5=0,2. Так как 3<1,8 и 2>1,4, то 3-2<1,8-1,4=0,4.
Итак, оценка разности:
0,2<3-2<0,4
а) 3,1<2+3<3,3
б) 0,2<3-2<0,4
В пункте а) используется прямое сложение границ. В пункте б) важно не просто вычесть границы попарно, а правильно определить экстремумы: минимальная разность достигается при минимальном уменьшаемом и максимальном вычитаемом, а максимальная разность — наоборот.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 886 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 886?
Краткий ответ: а) 3,1 < √2 + √3 < 3,3; б) 0,2 < √3 - √2 < 0,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.