ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 887: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя приближения 2,2<5<2,3 и 2,4<6<2,5, оцените значения выражений
а) сумма корней 6+5
б) разность корней 6-5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для оценки значений выражений воспользуемся свойствами неравенств. Нам даны приближения для корней: 2,4<6<2,5 и 2,2<5<2,3. Чтобы найти границы суммы или разности, нужно сложить или вычесть соответствующие части этих двойных неравенств.
а) Оценка суммы 6+5
Сложим левые части неравенств и правые части отдельно:
- Нижняя граница: 2,4+2,2=4,6;
- Верхняя граница: 2,5+2,3=4,8.
Таким образом, получаем неравенство: 4,6<6+5<4,8
б) Оценка разности 6-5
Чтобы оценить разность, нужно к нижней границе уменьшаемого (6) прибавить верхнюю границу вычитаемого с обратным знаком (или проще: вычесть из нижней границы 6 верхнюю границу 5 для минимального значения, и наоборот). Давайте сделаем это аккуратно через свойства неравенств.
Нам известно: 2,4<6<2,5 и 2,2<5<2,3.
Умножим второе неравенство на -1, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:
-2,3<-5<-2,2
Теперь сложим первое исходное неравенство и полученное новое неравенство:
- Левая часть: 2,4+(-2,3)=0,1;
- Правая часть: 2,5+(-2,2)=0,3.
Итак, мы получили оценку для разности:
0,1<6-5<0,3
а) 4,6<6+5<4,8
б) 0,1<6-5<0,3
В пункте б) важно помнить правило: чтобы получить нижнюю границу разности a-b, нужно взять минимальное a и максимальное b (и вычесть их), а для верхней границы — максимальное a и минимальное b. В решении это реализовано через умножение на -1 и сложение неравенств, что является более надежным методом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 887 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 887?
Краткий ответ: а) 4,6 < √6 + √5 < 4,8; б) 0,1 < √6 - √5 < 0,3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.