ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 890: Свойства числовых неравенств

План решения:

Чтобы определить, подойдёт ли комната для библиотеки, нужно найти минимально возможную площадь помещения. Площадь прямоугольной комнаты вычисляется по формуле S=a·b. Поскольку нам важно узнать, гарантированно ли площадь будет не менее 40 м², мы должны рассмотреть наименьшие возможные значения длины и ширины из заданных интервалов. Если даже при минимальных размерах площадь окажется меньше 40 м², то комната может не подойти (так как существуют варианты размеров, дающие недостаточную площадь). Однако вопрос «подойдёт ли» обычно подразумевает проверку возможности соответствия требованиям или гарантии соответствия. В контексте школьных задач на неравенства чаще всего проверяется минимальная площадь: если она больше требуемой, то любая комната в этих границах подойдёт. Если же минимальная площадь меньше требуемой, то утверждать, что комната точно подойдёт, нельзя.

Вычисление:

Даны границы размеров:

• длина a: от 7,5 до 7,6 включительно, то есть 7,5≤a≤7,6;
• ширина b: от 5,4 до 5,5 включительно, то есть 5,4≤b≤5,5.

Найдём минимальную площадь S_min, подставив наименьшие значения a и b: S_min=7,5·5,4 Выполним умножение: 7,5·5,4=7,5·(5+0,4)=37,5+3,0=40,5 Таким образом, минимальная площадь комнаты составляет 40,5 м². Для полноты картины найдём максимальную площадь S_max, подставив наибольшие значения: S_max=7,6·5,5=41,8 Значит, площадь комнаты находится в диапазоне [40,5;41,8] м².

Проверка и вывод:

Требуемая площадь для библиотеки — не менее 40 м² (S≥40). Мы получили, что наименьшая возможная площадь данной комнаты равна 40,5 м². Сравним это значение с требованием: 40,5>40 Поскольку даже при самых маленьких допустимых размерах длина и ширина дают площадь, превышающую норматив, то любая комната с размерами в указанных границах будет иметь площадь не менее 40,5 м², а значит, и не менее 40 м². Ответ: да, эта комната подойдёт для библиотеки.