ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 895: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм². Найти размеры первоначального листа жести.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: обозначим сторону исходного квадрата через переменную x. Так как от листа отрезали полосу шириной 5 дм, то одна из сторон оставшейся фигуры уменьшилась на 5 дм, а другая осталась равной x. Таким образом, оставшаяся часть представляет собой прямоугольник со сторонами x и x-5. Зная площадь этого прямоугольника (6 дм²), составим квадратное уравнение.
Вычисление: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Запишем уравнение:
x(x-5)=6
Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
x2-5x-6=0
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 5, а произведение равно -6. Подходящие числа: 6 и -1.
Корни уравнения: x1=6, x2=-1.
Проверка и ответ: Сторона геометрической фигуры не может быть отрицательной величиной, поэтому корень x2=-1 не подходит по смыслу задачи. Единственный допустимый корень — x=6.
Проверим: если сторона квадрата 6 дм, то после отрезания полосы шириной 5 дм останется прямоугольник размером 6×(6-5)=6×1 дм. Его площадь равна 6·1=6 дм², что совпадает с условием.
Ответ: размеры первоначального листа жести составляют 6 дм × 6 дм.
6 дм × 6 дм
Задача сводится к решению неполного или полного квадратного уравнения через геометрический смысл. Важно подчеркнуть необходимость отсеивания отрицательного корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 895 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 895?
Краткий ответ: 6 дм × 6 дм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.