ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 898: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны множества: X — простые числа до 20 включительно, Y — двузначные числа до 20 включительно. Требуется записать элементы этих множеств перечислением, а затем найти их пересечение и объединение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим элементы каждого множества в соответствии с их математическими определениями.
1. Определение множества X
Множество X состоит из простых чисел до 20 включительно. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. Выпишем такие числа:
- 2 (единственное четное простое число),
- 3, 5, 7,
- 11, 13, 17, 19.
Таким образом, X={2;3;5;7;11;13;17;19}.
2. Определение множества Y
Множество Y описано как «двузначные числа до 20 включительно». По определению, двузначные числа начинаются с 10. Числа от 1 до 9 являются однозначными. Следовательно, в диапазон «до 20 включительно» попадают только числа от 10 до 20.
Запишем множество Y: Y={10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}.
3. Нахождение пересечения множеств (X∩Y)
Пересечение двух множеств содержит все элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам. Сравним списки элементов X и Y:
- Число 2 есть в X, но нет в Y.
- Число 3 есть в X, но нет в Y.
- Число 5 есть в X, но нет в Y.
- Число 7 есть в X, но нет в Y.
- Число 11 есть в X и есть в Y.
- Число 13 есть в X и есть в Y.
- Число 17 есть в X и есть в Y.
- Число 19 есть в X и есть в Y.
Следовательно, X∩Y={11;13;17;19}.
4. Нахождение объединения множеств (X∪Y)
Объединение двух множеств содержит все уникальные элементы обоих множеств без повторений. Объединим элементы X и Y и упорядочим их по возрастанию:
Из X берем: 2,3,5,7,11,13,17,19. Из Y добавляем те, которых еще нет: 10,12,14,15,16,18,20 (так как 11,13,17,19 уже учтены).
Итоговое множество X∪Y={2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}.
X={2;3;5;7;11;13;17;19}, Y={10;...;20}, X∩Y={11;13;17;19}, X∪Y={2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}
В условии есть потенциальная двусмысленность для множества Y ('двузначные числа до 20'). Строго математически двузначные числа начинаются с 10. Если бы имелось в виду 'натуральные числа до 20', то Y было бы {1..20}. Однако формулировка 'двузначные' исключает однозначные числа (1-9). Решение построено на строгом следовании терминологии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 898 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 898?
Краткий ответ: X=2;3;5;7;11;13;17;19, Y=10;...;20, X∩Y=11;13;17;19, X∪Y=2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.