8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 896: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 895 897 →

Условие

Упростить выражение: (\frac{8x}{(16 - 9x^{2})}+x/(3x-4)):(1-(4-3x)/(4+3x)).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данного выражения необходимо последовательно выполнить действия в скобках: сначала сложение дробей в первой части и вычитание во второй части, а затем деление полученных результатов. Важно помнить про область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатели не обращались в ноль.

Шаг 1. Упрощаем первую часть выражения (сумму дробей).

Выражение в числителе первого действия: 8x/16-9x²+x/3x-4.

Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: 16-9x²=4²-(3x)²=(4-3x)(4+3x).

Заметим, что знаменатель второй дроби 3x-4 можно переписать как -(4-3x). Тогда общий знаменатель для обеих дробей будет (4-3x)(4+3x) или проще использовать (3x-4)(3x+4) с учетом знаков. Давайте приведем к общему знаменателю (4-3x)(4+3x):

Первая дробь уже имеет этот знаменатель: 8x/(4-3x)(4+3x).
Вторая дробь: x/3x-4=x/-(4-3x)=-x/4-3x. Домножим числитель и знаменатель на (4+3x): -x(4+3x)/(4-3x)(4+3x).

Складываем числители:

8x-x(4+3x)/(4-3x)(4+3x)=8x-4x-3x²/(4-3x)(4+3x)=4x-3x²/(4-3x)(4+3x)

Вынесем x за скобки в числителе: x(4-3x)/(4-3x)(4+3x). Сокращаем на (4-3x) (при условии 4-3x≠0):

x/4+3x

Шаг 2. Упрощаем вторую часть выражения (разность в скобках).

Выражение: 1-4-3x/4+3x.

Приведем к общему знаменателю 4+3x:

4+3x-(4-3x)/4+3x=4+3x-4+3x/4+3x=6x/4+3x

Шаг 3. Выполняем деление.

Теперь делим результат первого шага на результат второго шага:

x/4+3x:6x/4+3x

При делении дробей умножаем первую дробь на обратную ко второй:

x/4+3x·4+3x/6x

Сокращаем на x (при x≠0) и на (4+3x) (при 4+3x≠0):

1/6

Проверка.

Подставим любое допустимое значение, например, x=1. Исходное выражение: (8/7+1/-1):(1-1/7)=(8/7-1):6/7=1/7:6/7=1/6. Результат совпадает.

Ответ

1/6

Ключевые моменты: приведение к общему знаменателю с учетом знаков (3x-4=-(4-3x)), сокращение общих множителей при сложении и итоговое сокращение при делении.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 896 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 896?

Краткий ответ: 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.