ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 893: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что сумма длин двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меньше суммы длин его диагоналей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Для доказательства неравенства воспользуемся свойством треугольника: сумма длин двух сторон любого треугольника больше длины третьей стороны. В выпуклом четырёхугольнике диагонали пересекаются внутри него, разбивая его на четыре треугольника. Нам нужно связать длины противоположных сторон с отрезками диагоналей.
Вычисление и доказательство. Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник, а O — точка пересечения его диагоналей AC и BD. Рассмотрим два треугольника, образованные одной из пар противоположных сторон и частями диагоналей. 1. В треугольнике AOB по неравенству треугольника имеем: AB<AO+BO 2. В треугольнике COD (противоположный стороне AB) аналогично записываем: CD<CO+DO Сложим эти два неравенства: AB+CD<(AO+BO)+(CO+DO) Перегруппируем слагаемые в правой части: AB+CD<(AO+CO)+(BO+DO) Так как точка O лежит на диагоналях AC и BD, то суммы отрезков равны длинам самих диагоналей: AO+CO=AC BO+DO=BD Подставив эти равенства, получаем итоговое неравенство: AB+CD<AC+BD
Проверка. Аналогичное рассуждение можно провести для другой пары противоположных сторон (BC и AD), используя треугольники BOC и AOD. Получим BC+AD<BO+CO+AO+DO=AC+BD. Таким образом, сумма любых двух противоположных сторон действительно меньше суммы диагоналей. Логика верна, так как опирается на фундаментальное свойство выпуклости и неравенство треугольника.
Доказано: AB+CD<AC+BD
Использовано свойство точки пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника и неравенство треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 893 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 893?
Краткий ответ: Доказано: AB+CD < AC+BD.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.