ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 889: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Измерены стороны прямоугольника (в см), получены границы длины a:5,4<a<5,5 и ширины b:3,6<b<3,7. Оцените
а) периметр прямоугольника
б) площадь прямоугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно оценить периметр и площадь прямоугольника, используя заданные границы для его сторон. Вспомним формулы: периметр P=2(a+b), а площадь S=a·b. Поскольку стороны a и b являются положительными величинами, мы можем складывать и умножать их неравенства по соответствующим сторонам.
а) Оценка периметра
- Сначала найдем границы суммы сторон a+b. Для этого сложим левые части неравенств и правые части отдельно: 5,4+3,6<a+b<5,5+3,7 Вычислим значения: 9,0<a+b<9,2
- Теперь умножим полученное двойное неравенство на 2, чтобы получить периметр P: 2·9,0<2(a+b)<2·9,2 18<P<18,4
б) Оценка площади
- Площадь равна произведению сторон S=ab. Так как все числа положительны, минимальная площадь получается при умножении наименьших значений сторон, а максимальная — при умножении наибольших. Нижняя граница: 5,4·3,6=19,44 Верхняя граница: 5,5·3,7=20,35
- Таким образом, получаем неравенство для площади: 19,44<S<20,35
Проверка: Логика верна: если a>5,4 и b>3,6, то их сумма больше 9, а произведение больше 19,44. Аналогично для верхних границ. Ошибок в вычислениях (5,4+3,6=9, 5,5+3,7=9,2, 5,4·3,6=19,44, 5,5·3,7=20,35) не обнаружено.
а) 18<P<18,4
б) 19,44<S<20,35
Использовано свойство сложения и умножения неравенств с положительными частями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 889 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 889?
Краткий ответ: а) 18 < P < 18,4; б) 19,44 < S < 20,35.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.