ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 885: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны границы: 6<x<7 и 10<y<12. Оцените значения выражений
а) сумма x+y
б) разность y-x
в) произведение xy
г) частное y/x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для оценки значений выражений воспользуемся свойствами неравенств. Нам даны границы для переменных: 6<x<7 и 10<y<12. Будем последовательно находить наименьшие и наибольшие возможные значения для каждого пункта.
а) Сумма x+y
Сложим соответствующие части неравенств. Для нижней границы: 6+10=16. Для верхней границы: 7+12=19. Так как сложение строгих неравенств сохраняет строгость, получаем:
16<x+y<19
б) Разность y-x
Чтобы найти границы разности, нужно к границам y прибавить границы -x. Сначала найдем границы для -x. Умножим неравенство 6<x<7 на -1, при этом знаки неравенства меняются на противоположные: -7<-x<-6. Теперь сложим неравенства для y (10<y<12) и для -x (-7<-x<-6): Нижняя граница: 10+(-7)=3. Верхняя граница: 12+(-6)=6. Получаем:
3<y-x<6
в) Произведение xy
Так как x и y положительны (все границы больше нуля), можно перемножить соответствующие границы. Минимальное значение произведения получается при умножении минимальных значений множителей: 6·10=60. Максимальное значение произведения получается при умножении максимальных значений множителей: 7·12=84. Таким образом:
60<xy<84
г) Частное y/x
Для оценки частного y/x нужно рассмотреть крайние случаи. Чтобы получить минимальное значение дроби, нужно взять минимальный числитель и максимальный знаменатель. Чтобы получить максимальное значение — максимальный числитель и минимальный знаменатель. Минимум: 10/7≈1.43. Максимум: 12/6=2. Проверим корректность: так как x>0, функция убывает по x и возрастает по y. Границы строгие, поэтому:
10/7<y/x<2
а) 16<x+y<19
б) 3<y-x<6
в) 60<xy<84
г) 10/7<y/x<2
Использованы свойства сложения и умножения неравенств. Для разности применен метод перехода к сумме с отрицанием вычитаемого. Для частного учтено поведение функции при положительных аргументах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 885 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 885?
Краткий ответ: а) 16 < x+y < 19; б) 3 < y-x < 6; в) 60 < xy < 84; г) 107 < yx < 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.