8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 899: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 898 900 →

Условие

Составьте множество A из двузначных чисел, которые являются квадратами натуральных чисел, и множество B из двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Составим множество A, выписав все двузначные числа, которые являются квадратами натуральных чисел.
Составим множество B, выписав все двузначные числа, кратные 16.
Найдём пересечение множеств A∩B (общие элементы).
Найдём объединение множеств A∪B (все уникальные элементы из обоих множеств).

Вычисление:

Рассмотрим множество A. Натуральные числа, квадраты которых являются двузначными (10≤n²≤99):

4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81

Таким образом, A={16;25;36;49;64;81}.

Рассмотрим множество B. Двузначные числа, кратные 16:

16·1=16
16·2=32
16·3=48
16·4=64
16·5=80
16·6=96

Таким образом, B={16;32;48;64;80;96}.

Найдём пересечение A∩B. Это числа, которые есть и в A, и в B:

Число 16 входит в оба множества. Число 64 входит в оба множества. Остальные числа различны.

A∩B={16;64}

Найдём объединение A∪B. Выпишем все элементы из A и добавим те элементы из B, которых нет в A:

Из A: 16,25,36,49,64,81.

Дополняем элементами из B: 32,48,80,96 (так как 16 и 64 уже учтены).

Упорядочим по возрастанию для удобства:

A∪B={16;25;32;36;48;49;64;80;81;96}

Проверка:

Проверим правильность составления множеств. Квадраты от 1 до 3 однозначные (1,4,9), квадрат 10 — трёхзначное число (100). Значит, список квадратов верен. Кратные 16: 16,32,48,64,80,96 — все двузначные, следующее 112 — трёхзначное. Список верен. Пересечение найдено верно: только 16 и 64 встречаются в обоих списках. Объединение содержит все уникальные элементы без пропусков.

Ответ

A \cap B = \{16; 64\}, A \cup B = \{16; 25; 32; 36; 48; 49; 64; 80; 81; 96\}

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 899 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 899?

Краткий ответ: A B = \16; 64\, A B = \16; 25; 32; 36; 48; 49; 64; 80; 81; 96\.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.