ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 901: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Пусть A — множество квадратов натуральных чисел, B — множество кубов натуральных чисел. Определите принадлежность указанных чисел к пересечению или объединению множеств
а) относятся ли числа 1, 4, 64 к пересечению A и B
б) относятся ли числа 16, 27, 64 к объединению A и B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала определим, какие числа входят в множество A (квадраты натуральных чисел: 12=1,22=4,32=9,…) и в множество B (кубы натуральных чисел: 13=1,23=8,33=27,43=64,…). Затем для пункта а) проверим принадлежность чисел к пересечению A∩B, то есть являются ли они одновременно квадратом и кубом. Для пункта б) проверим принадлежность чисел к объединению A∪B, то есть является ли число хотя бы одним из них (или обоими сразу).
Вычисление.
а) Проверим числа 1, 4, 64 на принадлежность к пересечению A∩B:
- Число 1 : 1=12 (входит в A) и 1=13 (входит в B). Значит, 1∈A∩B.
- Число 4 : 4=22 (входит в A), но не является кубом натурального числа (13=1,23=8). Значит, 4∉B, следовательно, 4∉A∩B.
- Число 64 : 64=82 (входит в A) и 64=43 (входит в B). Значит, 64∈A∩B.
Таким образом, к пересечению относятся только числа 1 и 64. Число 4 не относится.
б) Проверим числа 16, 27, 64 на принадлежность к объединению A∪B:
- Число 16 : 16=42 (входит в A). Так как оно входит хотя бы в одно множество, то 16∈A∪B.
- Число 27 : 27=33 (входит в B). Так как оно входит хотя бы в одно множество, то 27∈A∪B.
- Число 64 : 64=82 (входит в A) и 64=43 (входит в B). Оно входит в оба множества, значит, точно входит в объединение: 64∈A∪B.
Все три указанных числа относятся к объединению множеств.
Проверка.
Пересечение A∩B содержит числа, которые являются шестыми степенями натуральных чисел (k6=(k3)2=(k2)3). При k=1 получаем 1, при k=2 получаем 26=64. Числа 1 и 64 действительно лежат в пересечении, а 4 — нет. Объединение A∪B включает все квадраты и все кубы. 16 — квадрат, 27 — куб, 64 — и то, и другое. Выводы верны.
а) 1 и 64 относятся, 4 не относится
б) все три числа (16, 27, 64) относятся.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 901 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 901?
Краткий ответ: а) 1 и 64 относятся, 4 не относится; б) все три числа (16, 27, 64) относятся.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.