ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 905: Свойства числовых неравенств

План решения:

Для выполнения задания необходимо проанализировать свойства множеств чисел, кратных 4 и кратных 3. Нужно определить, есть ли у этих множеств общие элементы (пересечение), являются ли они подмножествами друг друга или не пересекаются вовсе. Затем следует изобразить это соотношение с помощью диаграммы Эйлера и дать интерпретацию области пересечения.

Вычисление и логический анализ:

Рассмотрим множество A — все натуральные числа, кратные 4: {4;8;12;16;20;24;…}.
Рассмотрим множество B — все натуральные числа, кратные 3: {3;6;9;12;15;18;21;24;…}.

Заметим, что существуют числа, которые входят в оба множества одновременно. Например, число 12 делится на 4 (12:4=3) и на 3 (12:3=4). Число 24 также обладает этим свойством. Это означает, что множества A и B имеют общую часть, то есть их пересечение не пусто: A∩B≠∅.

При этом ни одно из множеств не является подмножеством другого. Есть числа, кратные 4, но не кратные 3 (например, 4, 8, 16), и есть числа, кратные 3, но не кратные 4 (например, 3, 6, 9). Следовательно, круги Эйлера должны пересекаться частично, а не находиться один внутри другого и не быть раздельными.

Проверка и вывод:

Общая часть двух кругов Эйлера соответствует пересечению множеств A∩B. Какое условие должно выполняться для числа, чтобы оно попало в эту область? Оно должно делиться и на 4, и на 3. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 3 равно 4·3=12, так как эти числа взаимно просты. Значит, любое число, делящееся на 12, будет делиться и на 4, и на 3, и наоборот.

Таким образом, общая часть изображает множество всех натуральных чисел, кратных 12.