ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 908: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что функция, заданная формулой y=(x-8)2-(x+8)2, является прямой пропорциональностью.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что данная функция является прямой пропорциональностью, необходимо упростить её формулу и привести к стандартному виду y=kx, где k — некоторое число (коэффициент пропорциональности). Для этого раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения, и приведём подобные слагаемые.
Вычисление:
Дана функция: y=(x-8)2-(x+8)2
Раскроем квадраты разности и суммы по формулам (a-b)2=a2-2ab+b2 и (a+b)2=a2+2ab+b2:
(x-8)2=x2-16x+64 (x+8)2=x2+16x+64
Подставим полученные выражения в исходную формулу:
y=(x2-16x+64)-(x2+16x+64)
Снимем скобки, учитывая знак минус перед второй группой слагаемых:
y=x2-16x+64-x2-16x-64
Приведём подобные слагаемые. Члены x2 и -x2 взаимно уничтожаются, так же как и числа 64 и -64:
y=(-16x-16x)+(x2-x2)+(64-64) y=-32x
Проверка и вывод:
Мы получили уравнение вида y=kx, где k=-32. По определению, функция называется прямой пропорциональностью, если она задается формулой y=kx, где k — постоянное число. Так как после упрощения свободный член равен нулю, а переменная x входит в первую степень с коэффициентом -32, условие выполнено.
Таким образом, доказано, что функция y=(x-8)2-(x+8)2 является прямой пропорциональностью.
Доказано: y=-32x
Задача требует алгебраических преобразований для приведения функции к каноническому виду прямой пропорциональности. Ключевой момент — внимательное раскрытие скобок при вычитании полного квадрата.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 908 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 908?
Краткий ответ: Доказано: y = -32x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.