ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 910: Свойства числовых неравенств

План решения.

Обозначим урожайность гречихи во втором хозяйстве за x ц/га. Тогда урожайность в первом хозяйстве будет на 2 ц/га выше, то есть (x+2) ц/га. Зная общий сбор и урожайность, можно выразить площадь посевов для каждого хозяйства: 1) Площадь второго хозяйства: 160/x га. 2) Площадь первого хозяйства: 180/x+2 га. По условию задачи, во втором хозяйстве под гречиху было отведено на 1 га больше, чем в первом. Составим уравнение:

160/x-180/x+2=1

Вычисление.

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+2):

160(x+2)-180x/x(x+2)=1 Раскроем скобки в числителе:

160x+320-180x/x²+2x=1 -20x+320/x²+2x=1 Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0 и x≠-2):

-20x+320=x²+2x Перенесем все слагаемые в правую часть и получим квадратное уравнение:

x²+22x-320=0 Найдем корни через дискриминант:

D=22²-4·1·(-320)=484+1280=1764 D=42 x₁=-22+42/2=20/2=10 x₂=-22-42/2=-64/2=-32 Так как урожайность не может быть отрицательной, корень x₂=-32 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, урожайность во втором хозяйстве равна 10 ц/га. Тогда урожайность в первом хозяйстве:

x+2=10+2=12 ц/га

Проверка.

Если урожайность во втором хозяйстве 10 ц/га, а собрано 160 ц, то площадь составляет 160/10=16 га. Если урожайность в первом хозяйстве 12 ц/га, а собрано 180 ц, то площадь составляет 180/12=15 га. Разница в площадях: 16-15=1 га, что соответствует условию «во втором хозяйстве... на 1 га больше». Ответ верный.