8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 909: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 908 910 →

Условие

Решить уравнение: 1 - 1/(2-x) = (6-x)/(3x²-12) - 1/(x-2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатели не обращались в ноль.
Приведём все дроби к общему знаменателю и упростим уравнение.
Решим полученное линейное или квадратное уравнение.
Проверим полученные корни на принадлежность ОДЗ.

Вычисление:

1. Найдем ОДЗ. Знаменатели: 2-x, 3x²-12 и x-2.
2-x≠0⇒x≠2.
3x²-12=3(x²-4)=3(x-2)(x+2)≠0⇒x≠2,x≠-2.
x-2≠0⇒x≠2.
Таким образом, x≠2 и x≠-2 .

2. Преобразуем исходное уравнение:
1-1/2-x=6-x/3(x-2)(x+2)-1/x-2

Заметим, что 1/2-x=-1/x-2. Тогда левая часть станет:
1+1/x-2

Уравнение принимает вид:
1+1/x-2=6-x/3(x-2)(x+2)-1/x-2

Перенесем слагаемые с 1/x-2 в одну сторону:
1+1/x-2+1/x-2=6-x/3(x-2)(x+2)
1+2/x-2=6-x/3(x-2)(x+2)

Приведем левую часть к общему знаменателю (x-2):
x-2+2/x-2=x/x-2

Теперь уравнение выглядит так:
x/x-2=6-x/3(x-2)(x+2)

Умножим обе части на общий знаменатель 3(x-2)(x+2) (учитывая ОДЗ):
x·3(x+2)=6-x
3x(x+2)=6-x
3x²+6x=6-x
3x²+7x-6=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D=b²-4ac=7²-4·3·(-6)=49+72=121
D=11
x₁=-7-11/2·3=-18/6=-3
x₂=-7+11/2·3=4/6=2/3

Проверка:

Оба корня x₁=-3 и x₂=2/3 не равны 2 и не равны -2, следовательно, они входят в ОДЗ.
Подставим x=-3 в исходное уравнение для контроля:
Левая часть: 1-1/2-(-3)=1-1/5=4/5.
Правая часть: 6-(-3)/3(-3)²-12-1/-3-2=9/27-12-1/-5=9/15+1/5=3/5+1/5=4/5.
Верно.

Ответ: -3;2/3.

Ответ

-3; 2/3

В условии дано уравнение, хотя тема раздела — неравенства. Решение сводится к приведению к общему знаменателю и решению квадратного уравнения. Ключ совпадает с вычисленным результатом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 909 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 909?

Краткий ответ: -3; 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.