ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 907: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если
а) X — множество простых чисел, Y — множество составных чисел
б) X — множество целых чисел, кратных 5, Y — множество целых чисел, кратных 15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения: простые числа — это натуральные числа больше 1, имеющие ровно два делителя (1 и само число); составные числа — это натуральные числа больше 1, имеющие более двух делителей. Число 1 не является ни простым, ни составным.
Пункт а)
- Пересечение X∩Y: Простое число имеет ровно два делителя, а составное — более двух. Ни одно число не может одновременно обладать этими свойствами. Следовательно, пересечение пусто: X∩Y=∅.
- Объединение X∪Y: Объединяем все простые и все составные числа. Это множество всех натуральных чисел, кроме единицы. Запишем как Nsetminus{1} или {2;3;4;5;…}.
Пункт б)
- Пересечение X∩Y: Множество X содержит числа вида 5k, а множество Y — числа вида 15m. Число входит в пересечение, если оно кратно и 5, и 15. Поскольку любое число, кратное 15, автоматически кратно 5 (15=3·5), то пересечением будет множество чисел, кратных наименьшему общему кратному этих чисел, то есть 15. Таким образом, X∩Y=Y (множество целых чисел, кратных 15).
- Объединение X∪Y: В объединение входят все числа, кратные 5, и все числа, кратные 15. Так как множество чисел, кратных 15, полностью содержится во множестве чисел, кратных 5 (Y⊂X), то объединение равно большему из множеств. Следовательно, X∪Y=X (множество целых чисел, кратных 5).
а) X∩Y=∅, X∪Y=Nsetminus{1}
б) X∩Y={n∈Z∣n кратно 15}, X∪Y={n∈Z∣n кратно 5}
В пункте а важно отметить, что 1 не входит ни в одно из множеств. В пункте б используется свойство делимости: если число делится на 15, оно делится на 5, поэтому Y является подмножеством X.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 907 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 907?
Краткий ответ: а) X Y = , X Y = N \1\; б) X Y = \n Z n кратно 15\, X Y = \n Z n кратно 5\.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.