ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 904: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение
а) множества натуральных и множества целых чисел
б) множества целых и множества рациональных чисел
в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо вспомнить определения числовых множеств и их взаимное расположение. Множество натуральных чисел N является подмножеством целых чисел Z. В свою очередь, множество целых чисел Z входит в состав рациональных чисел Q. Рациональные числа Q и иррациональные числа I (или RsetminusQ) не имеют общих элементов, так как любое число либо представимо в виде дроби, либо нет. Круги Эйлера для первых двух пунктов будут изображать вложенные окружности, а для третьего — два непересекающихся круга.
Вычисление и анализ по пунктам:
а) Рассмотрим множества N и Z. Так как каждое натуральное число является целым (N⊂Z), то пересечением этих множеств будет меньшее из них, то есть N. Объединением же будет большее множество, содержащее все элементы обоих, то есть Z.
N∩Z=N, N∪Z=Zб) Рассмотрим множества Z и Q. Каждое целое число можно представить в виде несократимой дроби со знаменателем 1, следовательно, Z⊂Q. Аналогично предыдущему пункту, пересечением является подмножество Z, а объединением — надмножество Q.
Z∩Q=Z, Z∪Q=Qв) Рассмотрим множества Q и иррациональных чисел (обозначим их I). По определению, иррациональное число не может быть рациональным. Значит, у этих множеств нет ни одного общего элемента. Их пересечение пусто. Объединением всех рациональных и всех иррациональных чисел является множество действительных чисел R.
Q∩I=∅, Q∪I=RПроверка:
Проверим логическую согласованность результатов с теорией множеств. Если одно множество полностью содержится в другом, то их пересечение равно меньшему, а объединение равно большему. Это верно для пар (N,Z) и (Z,Q). Для пары (Q,I) множества являются дизъюнктными (не пересекающимися), поэтому пересечение действительно пустое множество ∅, а их сумма составляет всё пространство действительных чисел R. Ответы корректны.
а) N∩Z=N, N∪Z=Z
б) Z∩Q=Z, Z∪Q=Q
в) Q∩I=∅, Q∪I=R
В пункте в) использовано обозначение I для множества иррациональных чисел, хотя в школьном курсе чаще говорят просто 'иррациональные числа'. Результат объединения записан как R.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 904 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 904?
Краткий ответ: а) N Z = N, N Z = Z; б) Z Q = Z, Z Q = Q; в) Q I = , Q I = R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.