ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 900: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите пересечение и объединение для следующих пар множеств
а) цифры в записи чисел 11 243 и 6321
б) буквы в словах «геометрия» и «география»
в) простые числа до 40 и все двузначные числа
г) все двузначные числа и натуральные числа, кратные 19.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждой пары множеств необходимо определить их элементы, а затем найти пересечение (общие элементы) и объединение (все уникальные элементы из обоих множеств). Будем использовать стандартные обозначения: A∩B для пересечения и A∪B для объединения.
Вычисление:
а) Цифры в записях чисел 11 243 и 6321
- Множество цифр первого числа: A={1,2,3,4} (цифра 1 повторяется, но в множестве учитывается один раз).
- Множество цифр второго числа: B={1,2,3,6}.
- Пересечение A∩B: общие цифры это 1, 2, 3. Ответ: {1,2,3}.
- Объединение A∪B: все встречающиеся цифры это 1, 2, 3, 4, 6. Ответ: {1,2,3,4,6}.
б) Буквы в словах «геометрия» и «география»
- Буквы слова «геометрия»: C={г, е, о, м, т, р, и, я}.
- Буквы слова «география»: D={г, е, о, ф, и, р, я}.
- Пересечение C∩D: общие буквы это г, е, о, и, р, я. Ответ: {г, е, о, и, р, я}.
- Объединение C∪D: все уникальные буквы из обоих слов это г, е, о, м, т, р, и, я, ф. Ответ: {г, е, о, м, т, р, и, я, ф}.
в) Простые числа до 40 и все двузначные числа
- Множество простых чисел до 40: P={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37}.
- Множество всех двузначных чисел: Q={10,11,...,99}.
- Пересечение P∩Q: простые числа, которые являются двузначными. Это числа от 11 до 37 из множества P. Ответ: {11,13,17,19,23,29,31,37}.
- Объединение P∪Q: так как все двузначные простые числа уже входят в множество двузначных чисел, к ним добавляются только однозначные простые числа (2,3,5,7). Ответ: {2,3,5,7}∪{10,11,...,99}.
г) Все двузначные числа и натуральные числа, кратные 19
- Множество двузначных чисел: M={10,11,...,99}.
- Множество натуральных чисел, кратных 19: N={19,38,57,76,95,114,...}.
- Пересечение M∩N: числа, которые одновременно двузначные и делятся на 19. Это 19,38,57,76,95. Ответ: {19,38,57,76,95}.
- Объединение M∪N: все двузначные числа плюс те кратные 19, которые не являются двузначными (т.е. начиная с 114). Ответ: {10,11,...,99}∪{114,133,...}.
Проверка:
В пунктах а) и б) мы корректно исключили дубликаты элементов при формировании множеств. В пунктах в) и г) важно было правильно интерпретировать границы множеств (например, что число 2 является простым, но не двузначным, поэтому оно попадает только в объединение, но не в пересечение; аналогично с числами кратными 19 больше 99).
а) ∩:{1,2,3},∪:{1,2,3,4,6}
б) ∩:{г, е, о, и, р, я},∪:{г, е, о, м, т, р, и, я, ф}
в) ∩:{11,13,17,19,23,29,31,37},∪:{2,3,5,7}∪{10..99}
г) ∩:{19,38,57,76,95},∪:{10..99}∪{114,133...}
Решение построено на определении множеств через перечисление или описание характерных свойств. Особое внимание уделено тому, что в множествах нет повторяющихся элементов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 900 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 900?
Краткий ответ: а) : \1, 2, 3\, : \1, 2, 3, 4, 6\; б) : \г, е, о, и, р, я\, : \г, е, о, м, т, р, и, я, ф\; в) : \11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\, : \2, 3, 5, 7\ \10..99\; г) : \19, 38, 57, 76, 95\, : \10..99\ \114, 133...\.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.