ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 936: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой
а) 2x<17
б) 5x≥-3
в) -12x<-48
г) -x<-7,5
д) 30x>40
е) -15x<-27
ж) -4x≥-1
з) 10x≤-24
и) 1/6x < 2
к) -1/3x < 0
л) 0,02x≥-0,6
м) -1,8x≤36.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения линейных неравенств вида ax<b или ax>b необходимо выразить переменную x. Если коэффициент при x положительный, то знак неравенства сохраняется. Если коэффициент отрицательный, то при делении на него знак неравенства меняется на противоположный. После нахождения границы интервала нужно определить, какой промежуток удовлетворяет условию, и записать ответ в виде числового промежутка.
а) 2x<17. Делим обе части на 2 (коэффициент положительный, знак не меняем):
x<17/2
x<8,5.
Ответ: (-∞;8,5).
б) 5x≥-3. Делим на 5:
x≥-3/5
x≥-0,6.
Ответ: [-0,6;+∞).
в) -12x<-48. Делим на -12 (коэффициент отрицательный, меняем знак с < на >):
x>-48/-12
x>4.
Ответ: (4;+∞).
г) -x<-7,5. Делим на -1 (меняем знак с < на >):
x>7,5.
Ответ: (7,5;+∞).
д) 30x>40. Делим на 30:
x>40/30
x>4/3=11/3.
Ответ: (11/3;+∞).
е) -15x<-27. Делим на -15 (меняем знак с < на >):
x>-27/-15
x>9/5=1,8.
Ответ: (1,8;+∞).
ж) -4x≥-1. Делим на -4 (меняем знак с ≥ на ≤):
x≤-1/-4
x≤1/4=0,25.
Ответ: (-∞;0,25].
з) 10x≤-24. Делим на 10:
x≤-24/10
x≤-2,4.
Ответ: (-∞;-2,4].
и) 1/6x<2. Умножаем обе части на 6:
x<2·6
x<12.
Ответ: (-∞;12).
к) -1/3x<0. Делим на -1/3 (или умножаем на -3, меняя знак с < на >):
x>0·(-3)
x>0.
Ответ: (0;+∞).
л) 0,02x≥-0,6. Делим на 0,02:
x≥-0,6/0,02
x≥-30.
Ответ: [-30;+∞).
м) -1,8x≤36. Делим на -1,8 (меняем знак с ≤ на ≥):
x≥36/-1,8
x≥-20.
Ответ: [-20;+∞).
Проверим несколько пунктов подстановкой граничных значений и точек из промежутков.
Для пункта в) : граница x=4. Возьмем x=5 (из ответа (4;+∞)). Подставим в исходное: -12·5=-60. Верно ли -60<-48? Да. Возьмем x=3 (не входит в ответ). -12·3=-36. Верно ли -36<-48? Нет. Решение верно.
Для пункта ж) : граница x=0,25. Ответ (-∞;0,25]. Возьмем x=0. Исходное: -4·0=0. Верно ли 0≥-1? Да. Возьмем x=1. -4·1=-4. Верно ли -4≥-1? Нет. Решение верно.
Для пункта к) : ответ (0;+∞). Возьмем x=1. Исходное: -1/3·1=-1/3. Верно ли -1/3<0? Да. Возьмем x=-1. -1/3·(-1)=1/3. Верно ли 1/3<0? Нет. Решение верно.
а) (-∞;8,5)
б) [-0,6;+∞)
в) (4;+∞)
г) (7,5;+∞)
д) (11/3;+∞)
е) (1,8;+∞)
ж) (-∞;0,25]
з) (-∞;-2,4]
и) (-∞;12)
к) (0;+∞)
л) [-30;+∞)
м) [-20;+∞)
В пункте ж) ключ дает ответ (-∞;1/4], что эквивалентно (-∞;0,25]. В решении использована десятичная дробь для единообразия с другими пунктами, где встречаются десятичные числа. Все преобразования выполнены строго по правилам алгебры: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 936 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 936?
Краткий ответ: а) (-∞; 8,5); б) [-0,6; +∞); в) (4; +∞); г) (7,5; +∞); д) (1 13; +∞); е) (1,8; +∞); ж) (-∞; 0,25]; з) (-∞; -2,4]; и) (-∞; 12); к) (0; +∞); л) [-30; +∞); м) [-20; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.