ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 942: Свойства числовых неравенств

План решения:

Для каждого пункта составим неравенство на основе условия задачи. В пункте а) нужно найти значения a, при которых выражение 2a-1 меньше выражения 7-1,2a. В пункте б) нужно найти значения p, при которых выражение 1,5p-1 больше выражения 1+1,1p. После составления неравенств решим их стандартными алгебраическими методами: перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую.

Вычисление:

а) Составим неравенство:

2a-1<7-1,2a Перенесём слагаемые с a влево, а свободные члены вправо, меняя знаки при переходе через знак неравенства:

2a+1,2a<7+1 Приведём подобные слагаемые:

3,2a<8 Разделим обе части на положительное число 3,2 (знак неравенства сохраняется):

a<8/3,2 a<2,5 Ответ для пункта а): a<2,5.

б) Составим неравенство:

1,5p-1>1+1,1p Перенесём слагаемые с p влево, а свободные члены вправо:

1,5p-1,1p>1+1 Приведём подобные слагаемые:

0,4p>2 Разделим обе части на положительное число 0,4:

p>2/0,4 p>5 Ответ для пункта б): p>5.

Проверка:

а) Возьмём значение из полученного интервала, например, a=2. Подставим в исходные двучлены: Левая часть: 2(2)-1=3. Правая часть: 7-1,2(2)=7-2,4=4,6. Так как 3<4,6, условие выполнено. Если взять a=3 (вне интервала), то 2(3)-1=5, а 7-1,2(3)=3,4, и 5>3,4, что не подходит. Результат верен. б) Возьмём значение из интервала, например, p=6. Подставим в исходные двучлены: Левая часть: 1,5(6)-1=9-1=8. Правая часть: 1+1,1(6)=1+6,6=7,6. Так как 8>7,6, условие выполнено. Если взять p=4 (вне интервала), то 1,5(4)-1=5, а 1+1,1(4)=5,4, и 5<5,4, что не подходит. Результат верен.